20. 已知点??(0,1)，点B在y轴负半轴上，以AB为边做菱形ABCD，且菱形ABCD对
角线的交点在x轴上，设点D的轨迹为曲线E． (Ⅰ)求曲线E的方程；
(Ⅱ)过点??(??,0)，其中1
21. 已知函数??(??)=????????,??(??)=
???1??
(??>0)．
(Ⅰ)讨论函数??(??)=??(??)???(??)在(0,+∞)上的单调性； (Ⅱ)是否存在正实数m，使??=??(??)与??=??(??)的图象有唯一一条公切线，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
22. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐
??=2???
52
(??为参数)． 标方程为??=3+sin2??(??∈[0,2])，直线1的参数方程为{
√5??=3+??
12
??
52√5(Ⅰ)求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；
(Ⅱ)设点P为曲线C上的动点，点M和点N为直线l上的点，且满足△??????为等边三角形，求△??????边长的取值范围．
23. 已知函数??(??)=???|???2|，??∈??，??(??)=|??+3|．
(Ⅰ)当??∈??时，有??(??)≤??(??)，求实数m的取值范围．
b满足?????2?????=3???1，(Ⅱ)若不等式??(??)≥0的解集为[1,3]，正数a，求??+??
的最小值．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：集合??={??∈??|??2≤4}={?2,?1,0，1，2}， ∴??∩??={?2,?1,0，1}， 故选：D．
先求出集合A，再利用集合交集的运算即可算出结果．
本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题． 2.【答案】A
【解析】解：因为复数??=(??+??)(1?2??)=(??+2)+(1?2??)??； ∴??+2=3???=1；
∴??的虚部为：1?2??=?1． 故选：A．
利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．
本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】【分析】
? 与向量? 因为向量????+??? 共线，即两向量平行，根据两向量平行的坐标表示求解即可．
本题主要考查平面向量共线的坐标表示，属于基础题． 【解答】
? =(1,?2)，? ? =(1,??)， 解：由题，????=(3,?3)，??
? +??∴??? =(4,???3)，
? +??∵向量??? 与向量? ??+??? 共线，即??? //(??? )，
则1×(???3)=?2×4， 解得??=?5． 故选：B． 4.【答案】A
【解析】解：函数??(??)=cos2?√3sin2=2??????(2+3)的图象为C，为了得到关于原点对称的图象，
只要把C上所有的点向左平移3个单位，可得??=2??????(2+6+3)=sin2 的图象， 显然，??=sin2 的图象关于原点对称，
故选：A．
由题意利用函数??=????????(????+??)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论．
本题主要考查函数??=????????(????+??)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题． 5.【答案】B
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
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【解析】解：函数的定义域为{??|??≠0}，??(???)=为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除CD； 又??(1)=???1???<0，可排除A；
1
(???)3??????????
=
??3??????????
=??(??)，即函数??(??)
故选：B．
先判断函数??(??)的奇偶性，可排除选项CD，再由??(1)<0，可排除选项A，进而得出正确选项．
本题考查利用函数性质确定函数图象，考查数形结合思想，属于基础题． 6.【答案】C
??
【解析】解：在(??+??2)5的展开式中，通项公式为????+1=??5???5?3??，??=0，1，2，3，
1
4，5，
故5?3??不会等于0，不会等于1，不会等于3，故排除A、B、D， 令5?3??=?1，可得??=2， 故它的展开式中一定含有???1项， 故选：C．
由题意根据(??+??2)5的通项公式，得出结论．
本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 7.【答案】C
1
【解析】解：已知直线m，n和平面??，??，??，有如下四个命题：
①若??⊥??，??//??，则在??内，作??//??，所以??⊥??，由于?????，则??⊥??，故正确；
②若??⊥??，??//??，所以??⊥??，由于?????，则??⊥??；故正确． ③若??⊥??，??⊥??，所以??//??，由于??⊥??，则??⊥??；故正确． ④若??⊥??，??⊥??，则??//??也可能?????内，故错误． 故选：C．
直接利用线面垂直的判定和性质的应用，线面平行的判定和性质的应用求出正确的结果． 本题考查的知识要点：线面垂直的判定和性质的应用，线面平行的判定和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及空间思维能力，属于基础题型． 8.【答案】C
【解析】解：??0??1=??1??2=??2??3=??3??4=0.5??，??0??0=8??．
利用等边三角形的性质可得：??1??1=7.5，??2??2=7，??3??3=6.5，??4??4=6． 这五层正六边形的周长总和=6×(8+7.5+7+6.5+6)=210??． 故选：C．
利用正六边形与等边三角形的性质即可得出．
本题考查了正六边形与等边三角形的性质、等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9.【答案】C
【解析】解：∵圆E的圆心在y轴上，∴设圆心E的坐标为(0,??)，设半径为r， 则圆E的方程为：??2+(?????)2=??2，即??2+??2?2????+??2???2=0， 又∵圆C的方程为：??2+??2?2??=0，
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