两圆方程相加得公共弦所在直线的方程为：???????+又∵公共弦所在直线的方程为???√3??=0， ??=√3??=√3∴{??2???2，解得{，
=0??=3√2
??2???22
=0，
∴圆E的方程为：??2+(???√3)2=3，
故选：C．
设圆心E的坐标为(0,??)，设半径为r，则圆E的方程为：??2+(?????)2=??2，两圆方程相加得公共弦所在直线的方程为：???????+
??2???22
又公共弦所在直线的方程为???=0，
√3??=0，从而求出b，r的值，得到圆E的方程．
本题主要考查了圆的方程，以及两圆的公共弦所在直线的方程，是中档题． 10.【答案】D
【解析】解：由图可知图形与几何第一、二学段百分比依次为40%，38.5%，可知降低了，则D错， 故选：D．
根据表格和条形图分别判断选项，可判断．
本题考查对表格，条形图的数据提取能力，属于基础题． 11.【答案】D
2
【解析】解：由题意，当??=1时，4??1=4??1=??1+2??1，
2
整理，得??1?2??1=0， 解得??1=0，或??1=2， ∵????>0，??∈???， ∴??1=2，
2
当??≥2时，由4????=????+2????，可得：
2
4?????1=?????1+2?????1，
22两式相减，可得4????=????+2??????????1?2?????1，
整理，得(????+?????1)(??????????1?2)=0， ∵????+?????1>0，
∴??????????1?2=0，即??????????1=2，
∴数列{????}是以2为首项，2为公差的等差数列， ∴????=2+2(???1)=2??，??∈???，
∴????=(?1)???????????+1=(?1)???4??(??+1)， 则??20=??1+??2+??3+??4+?+??19+??20
=?4×1×2+4×2×3?4×3×4+4×4×5???4×19×20+4×20×21 =(?4×1×2+4×2×3)+(?4×3×4+4×4×5)+?+(?4×19×20
+4×20×21)
=4×2×(3?1)+4×4×(5?3)+?+4×20×(21?19) =4×2×2+4×4×2+?+4×20×2 =16×(1+2+?+10) =16×55 =880． 故选：D．
??,??=1
本题先根据公式????={1并结合题干进行计算可判别出数列{????}是以2为
??????????1,??≥2
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2为公差的等差数列，首项，即可计算出数列{????}的通项公式，进一步计算出数列{????}的通项公式，然后运用分组求和可计算出??20的值．
本题主要考查数列求通项公式，以及运用分组求和求前n项和问题．考查了转化与化归思想，分类讨论法，逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题． 12.【答案】C
【解析】解：不妨设椭圆的焦点在x轴上，如图所示， ∵|????2|=2??，则|????1|=2???2??． ∵|????1|=3|????1|，
∴|????1|=4(2???2??)=2(?????)， 则|????2|=2???2(?????)?2+2， 在等腰△????1??2中，可得cos∠????1??2=
1
|????1|2
4
33
3??3
?????
|??1??2|2??
．
，
在△????1??2中，由余弦定理可得cos∠????1??2=由cos∠????1??2+cos∠????1??2=0，得2??+整理得：
??
5???7??6??5
?????
91
(?????)2+4??2?(??+3??)244
3
2×2??×(?????)
2
91
(?????)2+4??2?(??+3??)244
3
2×2??×(?????)
2
=0，
=0，∴5??=7??，
∴??=??=7． 故选：C．
|????1|=|????1|，|????1|=2???2??，由题意画出图形，由|????2|=2??，利用椭圆的定义可得：3进一步求出|????1|，|????2|，在等腰△????1??2中，求得得cos∠????1??2.在△????1??2中，由余弦
定理可得cos∠????1??2，利用cos∠????1??2+cos∠????1??2=0，化简求得5??=7??，则答案可求．
本题考查椭圆的简单性质，考查三角形中余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13.【答案】0.88
4
【解析】解：一名信息员维护甲乙两公司的5G网络， 一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立， 它们需要维护的概率分别为0.4和0.3， 至少有一个公司不需要维护的概率为： ??=1?0.4×0.3=0.88． 故答案为：0.88．
利用相互独立事件概率计算公式和对立事件概率计算公式直接求解． 本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率计算公式和对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14.【答案】?3
1
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【解析】解：∵??3+????9+??15=15=(2+??)??9=(2+??)(1+8??)， ∴??=
151+8??
?2，又∵公差??∈[1,2]，
15
1
∴????????=1+8?2=?3． 故填：?3．
由??3+????9+??15=15得出??与d之间的关系式，然后求??的最大值．
本题主要考查等差数列的性质和通项公式及衍生出的最值问题，属于基础题．
1
15.【答案】2 4????2?4
【解析】解：∵函数??(??)=??2?7??+4??????，??∈(0,+∞)， ∴??′(??)=2???7+??=
4
2??2?7??+4
??
65
，
令??′(??)=0得：2??2?7??+4=0，
∴??1，??2是方程2??2?7??+4=0 的两个根， ∴??1+??2=2，??1??2=2，
22
∴??(??1)+??(??2)=??1?7??1+4??????1+??2?7??2+4??????2=(??1+??2)2?2??1??2?7(??1+
7
??2)+4????(??1 ??2)=(2)2?2×2?7×2+4????2=4????2?故答案为：2，4????2?
654
77654
，
．
先求出导函数??′(??)，由题意可得??1，??2是方程2??2?7??+4=0 的两个根，利用韦达定理可得??1+??2=2，??1??2=2，代入??(??1)+??(??2)即可求出??(??1)+??(??2)=4????2?本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及韦达定理的应用，是中档题．
√2116.【答案】2827??
7
654
．
【解析】解：所需原材料体积最小的球体即为四棱锥???????????的外接球，
G为正方形ABCD中心，如图，设F为AD中点，
∵△??????为边长为2的等边三角形，∴????=√3，又????=1，????=2，∴∠??????=60°
∵????=????=????=1，∴??是△??????的外心，过E作面PBC的垂线与过G与面ABCD的垂线交于O，则O为四棱锥???????????外接球的球心．
∵∠??????=∠???????∠??????=90°?60°=30°，又????=2，∴在直角三角形OGE中求出????=
√3
， 3
21
21
4
28√21
??. 27
又直角△??????中，????=√2，∴????=√，即球半径??=√，∴??球=????3=
333故答案为：
28√21
?? 27
首先判断原材料体积最小的球体即为四棱锥???????????的外接球，∵??是直角△??????的外
∴过E作面PBC的垂线与过正方形ABCD的中心G与面ABCD的垂线交于O，心，则O
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为四棱锥???????????外接球的球心．再利用题中所给长度大小关系，可求球半径，求球体积．
本题考查四棱锥的外接球问题，通过找球心，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 17.【答案】解：(Ⅰ)由频率分布直方图得：
一刀(100张)宣纸中有正牌宣纸100×0.1×4=40张，
有副牌宣纸100×0.05×4×2=40张，有废品100×0.025×4×2=20张， ∴该公司一刀宣纸的利润为：
40×10+40×5+20×(?10)=400元， ∴估计该公司生产宣纸的年利润为：400万元． (Ⅱ)由频率分布直方图得： ?
??=4×(42×0.025+46×0.05+50×0.1+54×0.05+58×0.025)=50， 这种机器生产的宣纸质量指标x的频率如下表所示： x 频率 (48,52] 0.6826 (44,56] 0.9544 则一刀(100张)宣纸中正牌的张数约为100×0.6826=68.26张， 副牌的张数约为100×(0.9544?0.6826)=27.18张， 废品的张数约为100×(1?0.9544)=4.56张， 估计一刀宣纸(100张)的利润为：
68.26×(10?2)+27.18×(5?2)+4.56×(?10)=582.02元． ∴改进工艺后生产宣纸的利润为582.02?100=482.02元， ∴482.2>400，∴该公司应生产这种设备．
【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图求出一刀(100张)宣纸中有正牌宣纸40张，有副牌宣纸40张，有废品20张，由此能求出该公司一刀宣纸的利润为400元，由此能求出估计该公司生产宣纸的年利润．
?
(Ⅱ)由频率分布直方图得??=4×(42×0.025+46×0.05+50×0.1+54×0.05+58×0.025)=50，求出这种机器生产的宣纸质量指标x的频率，则一刀(100张)宣纸中正牌的张数约为100×0.6826=68.26张，副牌的张数约为100×(0.9544?0.6826)=27.18张，废品的张数约为100×(1?0.9544)=4.56张，估计一刀宣纸(100张)的利润为582.02元．从而改进工艺后生产宣纸的利润为582.02?100=482.02元，由此该公司应生产这种设备．
本题考查利润的求法及应用，考查平均数、频率分布直方图的性质等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，是基础题． 18.【答案】证明：(Ⅰ)??=4??????????， ∴????????=4????????????????，
∴sin(??+??)=4????????????????，
∴????????????????+????????????????=4????????????????， ∴????????????????=3????????????????；
解：(Ⅱ)由(Ⅰ)可知????????????????=3????????????????， 则????????=3????????， ∴tan(?????)=1+????????????????=
1
?????????????????
3?????????????????1+3??????2??3=1+3??????2??=
2????????2
1+3????????????????
≤
22√
1?3????????????????
=
√3当且3，仅当????????=3????????，即????????=√时取等号，
3∴?????≤6，
??
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