即?????的最大值为6．
【解析】(Ⅰ利用正弦定理将边化为角即可证明，
(Ⅱ)由(Ⅰ)化简得出tanB和tanC的关系，再代入两角差的正切公式，利用基本不等式求出最大值．
本题考查了三角函数的恒等变换和正弦定理的应用问题，属于中档题． 19.【答案】(Ⅰ)证明：连接AC交BE与G，连接EG，
∵????//平面BEF，?????平面PAC，平面??????∩平面??????=????，∴????//????，
又E为PC的中点，∴??为AC的中点，则△??????≌△??????，
得????=????=2????=1．
∴??为AD的中点，
∵????//????，且????=????，∴四边形DCBF为平行四边形，
∵????⊥????，∴????⊥????，
又?????平面ABCD，平面??????⊥平面ABCD，平面??????∩平面????????=????， ∴????⊥平面PAD，又?????平面BEF， ∴平面??????⊥平面PAD；
(Ⅱ)解：连接PF，∵????=????，F为AD的中点，∴????⊥????，
又?????平面PAD，平面??????⊥平面ABCD，平面??????∩平面????????=????， ∴????⊥底面ABCD，又????⊥????，
以F为坐标原点，分别以FA，FB，FP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 设??(0,0，??)，??(?1,1，0)，
???? =(?1,1,???)，??(0,1，0)， ????? 取平面ABCD的法向量?????1=(0,0,1)，?
1
，即∴??????60°=||??
????? |????? |?|????
1
??
1
????? ??????? ?????
??√??2+2=
√3
，解得??2
=√6．
????? 设平面EBF的法向量为?2=(??,??,??)， ????? =???+??+???? ???????22由{2
????? ?????? 2?????=??=0
1
1
√6
??2
=0
，令??=1，得?????? 2=(√6,0,1)．
|??????? ???????? |
1
2
12
设二面角??????????的平面角为??，则|????????|=|??=????? |?|??????? |
√7
， 7
又??为钝角，∴cos??=?√．
7
7
即二面角??????????的余弦值为?√．
7
7
(Ⅰ)连接AC交BE与G，【解析】连接EG，由已知结合线面平行的性质可得????//????，再由E为PC的中点，得G为AC的中点，则△??????≌△??????，得到????=????=2????=1，即F为AD的中点，可得四边形DCBF为平行四边形，再由????⊥????，得????⊥????，可
得????⊥平面PAD，进一步得到平面??????⊥平面PAD；
(Ⅱ)连接PF，证明????⊥底面ABCD，又????⊥????，以F为坐标原点，分别以FA，FB，FP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设??(0,0，??)，由PC与底面ABCD所成
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1
的角为60°求解t，然后分别求出平面ABF与EBF的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角??????????的余弦值．
本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．
20.【答案】解：(Ⅰ)设??(0,???)(??>0)，菱形ABCD的中心在x轴上，设为Q点． 由题意可知，∣????∣2=∣????∣∣????∣，则??(√??,0)，又Q为BD的中点，因此点??(2√??,??) ??=2√??(??为参数且??≠0)， 即点D的轨迹为{
??=??化为标准方程??2=4??(??≠0)．
(Ⅱ)设点??(??,)，过点N的切线方程为：???
4??2
??24
??2
=(?????)，
点??(??,0)在该切线方程上，∴??(2,0)， 即??=2，由1
又??????=,??????=?,则????????????=?1，即????⊥????，
2
??
??
2
??
??
∴??=∣????∣∣????∣=√()2+()2?√1+()2=
22242
11????2??
??(4+??2)16
，
可知当2
【解析】(Ⅰ)设??(0,???)(??>0)，因为菱形ABCD对角线的交点Q在x轴上，根据射影定理，得∣????∣2=∣????∣∣????∣，求得Q点坐标，进而求得D点坐标，去掉参数，求得D的轨迹曲线E；
(Ⅱ)设点??(??,)，可列出该点处的切线方程，将M点代入，由1
4??2
值范围，易推得????⊥????，则??=2∣????∣∣????∣用a表示出△??????面积，根据a的取值范围进而求得△??????面积的取值范围．
本题考查了曲线与方程，考查了利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了两直线垂直斜率乘积为?1，属于中档题．
1
21.【答案】解：(Ⅰ)??(??)=??(??)???(??)=?????????
???1??
,??′(??)=
????
???2=
1?????1??2，
当??≤0时，??′(??)<0，则??(??)在(0,+∞)上单调递减； 当??>0时，由??′(??)<0得00得??>??， ∴函数??(??)在(0,??)上单调递减，在(??,+∞)上单调递增； (Ⅱ)函数??(??)=????????在点(??,????????)处的切线方程为???????????=???????????， 函数??(??)=
???1??
????
1
11
1
(?????)，即??=
????
??+
在点(??,1???)处的切线方程为???(1???)=??2(?????)，即??=??2?????+
11112
1，
又??=??(??)与??=??(??)的图象有唯一一条公切线，
??
故{??， 2
???????????=1???②
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=??2①
1
??=2代入②消去m，由①得，整理得??2?2???????????+??=0③，则此关于??(??>0)的??方程③有唯一解，
令??(??)=??2?2???????????+??=(???1)2?????????+???1，令?(??)=?????????+???1，?′(??)=???????，
由?′(??)>0得01，
∴函数?(??)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，则?(??)≤?(1)=0，
(??)当?(??)=0时，方程③有唯一解??=1，由?(??)=?????????+???1=0得??=1，此时??=??2=1；
(????)当?(??)<0时，二次函数??(??)=(???1)2?????????+???1在??∈(1,+∞)上显然有一个零点，
??∈(0,1)时，由方程②???????????=1???，可得??(???????1)=
2
???2??
??
??
<0，
而??>0，则???????1<0，则??(0)=?????????+??=???(???????1)>0，
∴二次函数??(??)=(???1)2?????????+???1在??∈(0,1)上也有一个零点，不合题意； 综上，??=1．
【解析】(Ⅰ)求得??(??)，并求导，然后分??≤0及??>0讨论即可得出单调性情况；
??
(Ⅱ)根据题意，由导数的几何意义可得{??，进而得到??2?2???2
???????????=1?②
??
=??2①
1
则此关于??(??>0)的方程③有唯一解，令??(??)=??2?2???????????+??=????????+??=0③，
?(??)=?????????+???1，?′(??)=???????，(???1)2?????????+???1，则易知?(??)≤?(1)=0，
然后分?(??)=1及?(??)<0讨论即可得出结论． 本题考查函数与导数的综合运用，考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，二次函数的零点等知识点，考查分类讨论思想，运算求解能力，属于较难题目．
22.【答案】解：(Ⅰ)曲线C的极坐标方程为??2=3+sin2??(??∈[0,2])，转换为直角坐标
方程为
??24
12??
+
??23
=1(0≤??≤2,0≤??≤√3)，
(??为参数，??∈[0,2])．
??
??=2????????
转换为参数方程为{
??=√3????????2√5??=2???
5
(??为参数).转换为直角坐标方程为??+2???8=0． 直线1的参数方程为{
√5??=3+??
5
(Ⅱ)设??(2????????,√3????????)，??∈[0,2]， 所以点P到直线l的距离??=
??
1
|2????????+2√3?????????8|√5??
??
=
4√5|sin(??5
+6)?2|，
??
由于??∈[0,2]，所以2≤sin(??+6)≤1， 所以
4√55
≤??≤
6√5， 5
8√1515
故等边三角形的边长的取值范围：
≤??≤
12√15． 15
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【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．
(Ⅱ)利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．
23.【答案】解：(1)由题意得：∵??(??)≤??(??)在??∈??上恒成立， ∴??≤|??+3|+|???2|恒成立， 即??≤(|??+3|+|???2|)??????
又∵|??+3|+|???2|≥|(??+3)?(???2)|=5 ∴??≤5，即??∈(?∞,5]
(2)令??(??)≥0，∴??≥|???2|
若??≤0，则解集为?，不合题意；
若??>0，则有???≤???2≤??，即??∈[2???,2+??] 又∵解集为??∈[1,3]，∴??=1
∴?????2?????=2∴??=
∵{
??>0
，解得??>1 ??>0
∴??+??=??+
2??+24
=???1++3 ???1???12??+2
???14
∴??+??≥2√(???1)()+3=7
???1 当且仅当???1=，即??=3时，等号成立，此时??=4 ???1
∴??=3，??=4时??+??的最小值为7
【解析】(1)利用绝对值三角不等式性质
(2)利用绝对值不等式解法求出m，带入得到a，b等式，转化为只含有a的式子后利用基本不等式可以求解．
本题考查绝对值三角不等式，以及基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题
4
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