2020年广省广州市中考一模试卷
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. -2020的相反数是( )
A. -2020 B. 2020 C.
1 -2020D.
1 -20202. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C. D.
3. 如图几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. ??6÷??3=??2 C. 2???3??=6??
5. 使分式2???4有意义的x的取值范围是( )
??
B. ??4???=??3
D. (?2??2??)3=?8??6??3
A. ??=2 B. ??≠2
1
C. ??=?2 D. ??≠0
6. 下列说法正确的是( )
A. 一个游戏中奖的概率是10，则做10次这样的游戏一定会中奖
B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8
D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动
小
7. 在二次函数??=???2+2??+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围
是( ) A. ??<1 B. ??>1 C. ???1
8. 已知??1、??2是关于x的方程??2??????2=0的两根，下列结论一定正确的是( )
A. ??1≠??2 C. ??1???2>0
B. ??1+??2>0 D. ??1<0，??2<0
1
9. 如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为??，且????????=3，则该
圆锥的侧面积是( )
A. 24√2?? B. 24?? C. 16?? D. 12??
10. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿????→
????→????运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1????/??，设P、Q出发t秒时，△??????的面积为??(????2)，已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：
??=5??2；①????=????=5????；②当0
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2
2
27；④若△??????与△??????相似，则??=其中正确结论的个数为( )
294
秒，
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 因式分解：??2?2????+??2=______． 12. 分式方程???2=??的解是______．
13. 要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需
知道相应样本的______(填“平均数”或“频数分布”)
14. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾
到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇??.小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是______千米．
15. 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的
圆上，且????=????，则∠??????的度数为______．
16. 如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠??????交AB于
点E，∠??????=60°，????=2????，连接????.下列结论：①???????????=
?????????；②????平分∠??????；③????=????；④??△??????=5??△??????，其中正确的结论是______．
三、计算题（本大题共2小题，共22分）
??.篮球 ??.乒乓球??.羽17. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：
毛球 ??.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有______人； (2)请你将条形统计图(2)补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．
1
1
3
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18. 【问题情境】
已知矩形的面积为??(??为常数，??>0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为??=2(??+??)(??>0)． 【探索研究】
(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数??=??+??(??>0)的图象和性质． ①填写下表，画出函数的图象； x y … … 1 4 1 3 1 1 2 2 3 4 … … 1
??
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数??=????2+????+??(??≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数??=??+??(??>0)的最小值．
【解决问题】
(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
1
四、解答题（本大题共7小题，共80分） ?2??≤0
19. 解不等式组{
3???1<5
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20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，????=8，
tan∠??????=，求线段AB的长．
4
????=2，????=4，21. 如图，已知矩形OABC中，双曲线??=??(??>0)
与矩形两边AB、BC分别交于E、F．
(1)若E是AB的中点，求F点的坐标；
B点落在x轴上的D点，(2)若将△??????沿直线EF对折，作????⊥
????，垂足为G，证明△??????∽△??????，并求k的值．
22. 荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费
90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．(每次两种荔枝的售价都不变)
(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
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??
3
23. 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． 举例：如图1，若????=????，则点P为△??????的准外心．
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且????=2????，求∠??????的度数．
探究：已知△??????为直角三角形，斜边????=5，????=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
1
24. 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(
不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． (1)求证：∠??????=∠??????；
(2)当点P在边AD上移动时，△??????的周长是否发生变化？并证明你的结论； (3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
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