2019年高三数学模拟试题
1. 已知集合A?{2,0,1,7}，B?{y|y?7x,x?A}，则AIB? ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z?【答案】
i3?i(i为虚数单位)，则z?z? ．
1 43. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8
4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22
5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 2
【答案】9
S?0 ForIfrom1to10step3 S?S?I Endfor PrintS (第4题) ?y?x?1y?6．已知实数x，y满足?x?3 ，则的取值范围是 ．
x?x?y?2?【答案】[?,]
7．如图所示的四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB?2，
点E为棱CD上一点，若三棱锥E?PAB的体积为4，则PA的长为 ． AD?3，
P1233ADEBC
【答案】4
8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________
答案：
2 39.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a?2，
22cosA?bcosC?ccosB，则答案：22 3?12b?c的最大值是 2210.已知圆C的方程为(x?1)2?y2?1，过y轴正半轴上一点P(0,2)且斜率为k的直线l交圆C于A、B两点，当△ABC的面积最大时，直线l的斜率k?________ 答案：1或7
11.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M,N分别是
AA1,CC1的中点，给出下列命题：①BNP平面MND1；②平
面MNA?平面ABN；③平面MND1截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥N?ABC的体积为VN?ABC?是真命题的个数是 答案：1
12.已知定义在R上的偶函数f(x)，其导函数为f??x?。当x?0时，不等式
2。其中3xf??x??f?x??1。若对?x?R，不等式
exf?ex?-axf?ax??ex-ax恒成立，则正整数a的最大值是 答案：0?a?e
【解析】因为xf??x??f?x??1，即xf??x??f?x??1?0，
令F?x??x??f?x??1??，则F??x??xf??x??f?x??1?0， 又因为f(x)是在R上的偶函数，所以F?x?是在R上的奇函数， 所以F?x?是在R上的单调递增函数， 又因为efe即Fexx??-axf?ax??e-ax，可化为exxx?f?ex??1??ax??f?ax??1??， ?????F?ax?，又因为F?x?是在R上的单调递增函数，
xx所以ex-ax?0恒成立，令g?x??e-ax，则g??x??e-a，
所以g?x?在???,lna?单调递减，在?lna,???上单调递增，
所以
g?x?min?a?alna?0，则1?lna?0，所以0?a?e，
uuuruuuruuuruuur13.在平行四边形ABCD中，AE??AD???0?，DF??DC?0???1?，且??3?，
uuurAO若AF与BE交于点O，则uuur的最大值是__________
AF3 2uuurruuurr【解析】设AB?a,AD?b,
答案：
uuuruuuruuurrr因为B,O,E三点共线，则AO?xAE??1?x?AB?x?b??1?x?a，
uuurAOuuuruuuruuurrruuuruuur设uuur?m，即AO?mAF，则AO?mAD?DF?mb?m?a，
AF???m??1?x?所以?，消去x可得m?，因为??3?，
1???m?x??所以m?3?3333，当且仅当时，取得等号。 ?????2131?3?2?3?21?3???uuurAO3所以uuu。 r的最大值是2AF14.数列?an?满足an?1???1?答案：930
【解析】当n为奇数时
n?1an?n，则数列?an?的前60项的和为__________
an?1???1?n?1an?n?an?n
an+2???1?an?3???1?n+2an+1?(n?1)??an+1?(n?1)???an?n??(n?1)??an?1 an+2?(n?2)?an+2?(n?2)???an?1??(n?2)??an?n?3
n?1n?3an+an?1+an?2?an?3???1?an?n?2n+4
此数列前60项的和，利用并项求和的方法
S60??a1?a2?a3?a4?+?a5?a6?a7?a8?+L+?a57?a58?a59?a60?=6?14?22?L?118?15(6?118)?930。
2
15.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且
(a?b)(sinA?sinB)?sin(A?B)。
c?b（Ⅰ）若S?ABC?3，b?c?2，求边a的长； 4（Ⅱ）若B是最大内角，则cos(B?A)的取值范围。 解：（Ⅰ）因为
(a?b)(sinA?sinB)a?bsinC?sin(A?B)，即?，由正弦定理
c?bc?bsinA?sinB2可得a?b?c?bc，所以cosA?2213?，即A?，又S?ABC?，所以bc?1，又
423b?c?2，所以b?c?1，所以在?ABC中，由余弦定理可知，a?12?12?2?1?1?cos?3?1；
（Ⅱ）依题意，可知A??3，B?C?2??2??，所以?B?，所以0?B?A?，3333所以cos(B?A)的取值范围为(,1]。
12?BB1C1=60，AA1B1B为正方形，BB1C1C为菱形，16.如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，
平面AA1B1B?平面BB1C1C. （1）求证：B1C?AC1；
（2）设点E,F分别是B1C,AA1的中点，试判断直线EF与平面ABC的位置关系，并说明理由；
oCC1EBAFA1B1（1）连接BC1. 在正方形ABB1A1中，AB^BB1.AB?BB1
因为平面AA1B1B?平面BB1C1C，平面AA1B1BI平面BB1C1C?BB1，AB?平面
ABB1A1，
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