(完整word)2019年江苏高三数学模拟试题含答案,推荐文档

所以 AB?平面BB1C1C.

因为 B1C?平面BB1C1C，所以 AB?B1C 在菱形BB1C1C中，.BC1?B1C

因为 B1C?平面ABC1， AB?平面ABC1，

CC1GEBAFA1B1BC1IAB=B，

所以 B1C?平面ABC1.

因为 AC1?平面ABC1， 所以 B1C?AC1. （2）EF∥平面ABC，理由如下：

取BC的中点G，连接GE,GA.因为 E是B1C的中点， 所以 GE∥BB1，且GE=1BB1. 21AA1. 2因为 F是AA1的中点，所以 AF=在正方形ABB1A1中，AA1∥BB1，AA1=BB1. 所以 GE∥AF，且GE=AF. 所以 四边形GEFA为平行四边形. 所以 EF∥GA.

因为 EF?平面ABC， GA?平面ABC， 所以 EF∥平面ABC.

CC1x2y217.已知椭圆T:2?2?1(a?b?0)的中心为原点O，一个焦点F(1,0)，且下顶点B2到ab过左顶点A1和上顶点B1的直线A1B1的距离为（Ⅰ）求椭圆T的方程；

（Ⅱ）过点M(2,0)的直线l与椭圆T交于不同的两点A,B。设直线FA和直线FB的斜率分别为kFA和kFB，求证：kFA?kFB为定值。

解：（Ⅰ）因为直线A1B1方程为

AA123|OA1|。 3BB1xy??1，即bx?ay?ab?0， ?ab又B2(0,?b)到直线A1B1的距离d?|ab?ab|a2?b2?232ab23a，即?a，

2233a?b即ba2?b2?32222整理得a?2b，又b?a?1， 3，

2x解得a?2，b?1，所以椭圆T的方程为?y2?1。

2（Ⅱ）由题意显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y?k(x?2)

?y?k(x?2),?2222由?x2得(1?2k)x?8kx?8k?2?0 2??y?1,?2因为直线l与椭圆T交于不同的两点A，B

24222所以??64k?4(1?2k)(8k?2)?8(1?2k)?0，解得k?1 2设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

8k28k2?2,x1x2?则x1?x2?，y1?k(x1?2)，y2?k(x2?2) 221?2k1?2kkFA?kFB??

y1y?2 x1?1x2?1k(x1?2)k(x2?2) ?x1?1x2?1??k(x1?2)?x2?1??k(x2?2)?x1?1?

x?1x?1?1??2?2kx1x2?3k(x1?x2)?4k（10分）

x1x2?(x1?x2)?1?2k?8k2?2??3k?8k2?4k?1?2k2??8k2?2??(8k)??1?2k22??0

所以kFA?kFB为定值0。

18. 如图所示，有一块镀锌铁皮材料ABCD，其边界AB，AD是两条线段，AB?4米，AD?3米，且AD?AB．边界CB是以AD为对称轴的一条抛物线的一部分；边界CD是以点E为圆心，EC?2米为半径的一段圆弧，其中点E在线段AD上，且CE?AD．现在要从这块镀锌铁皮材料ABCD中裁剪出一个矩形PQAM（其中点P在边界BCD上，点

，并将该矩形PQAM作为一个以PQ为母线的圆柱M在线段AD上，点Q在线段AB上）

的侧面，记该圆柱的体积为V（单位：立方米）．

（1）若点P在边界BC上，求圆柱体积V的最大值； （2）如何裁剪可使圆柱的体积V最大？并求出该最大值．

19. 已知函数f(x)?

1?alnx(a?R)。 2x（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）若x1,x2?x1?x2?是f(x)的两个零点，求证：x2?x1?解：（Ⅰ）由条件可知，函数f(x)的定义域是(0,??)。

a?1。 a12aax2?2由f(x)?2?alnx可得f'(x)??3??。 3xxxx①当a?0时，f'(x)?0在(0,??)上恒成立，故f(x)在(0,??)上单调递减； ②当a?0时，当0?x?2时，f'(x)?0， a当x?222)上单调递减，,??)上单调递增。 时，f'(x)?0，则f(x)在(0,在(aaa综上可知：当a?0时，f(x)在(0,??)上单调递减；当a?0时，f(x)在(0,2)上a单调递减，在(2,??)上单调递增。 a（Ⅱ）由（1）可知，当a?0时，f(x)至多1个零点，故不满足条件； 当a?0时，f(x)在(0,22)上单调递减，在(,??)上单调递增。 aa所以f(x)min?①当

aa2?ln， 22aaa2?ln?0时，即0?a?2e，此时f(x)至多1个零点，故不满足条件； 22a②当

21aa2?， ?ln?0，即a?2e，即ae22a?2?2(,??)上单调递增。 f(x)又因为f?1??1?0，所以f?1??f?，又因为在

?a???0a??所以f(x)在(2,??)上有且只有1个零点； a当x?(0,2111x?1)时，令g?x??lnx?，则g??x???2?2， axxxx所以g?x?在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增。所以g?x??g?1??1?0， 所以lnx??1， x所以f?11?1?22?，又因为当时，所以a?2e?a?aln?a?a?a?0???aa?a?2， a