d2tdx2?qv??0 （a）
因为t?a?bx2，所以
dt?2bx （b） dxd2tdx2?2b （c）
（1） 根据式（b）和付立叶定律
qx???
dt??2b?x dxqx?0?0，无热流量
qx????2?(?2000)?45?0.05?9000(W/m2)
（2） 将二阶导数代入式（a）
qv???d2tdx2??2b???2?(?2000)?45?180000(W/m3)
431.8?10w/m该导热体里存在内热源，其强度为。
方法二
解：因为t?a?bx2，所以是一维稳态导热问题
? dt?2bx （c） dx根据付立叶定律
绝热 放热
qx???dt??2b?x dxx
（1）qx?0?0，无热流量
qx????2?(?2000)?45?0.05?9000(W/m2)
5
（2）无限大平壁一维稳态导热，导热体仅在x=?处有热交换，由（1）的计算结果知导热体在单位时间内由导热获取的热量为
?in?(qx?0?qx??)A?(0?9000)A??9000A?0 (d)
负值表示导热体通过边界散发热量。如果是稳态导热，必须有一个内热源来平衡这部分热量来保证导热体的温度不随时间变化即实现稳态导热。 内热源强度:
9000A9000qv????180000W/m3
VA?0.05
?v??第二章 稳态导热
2-9 某教室的墙壁是一层厚度为240mm的砖层和一层厚度为20mm的灰泥构成。现在拟安装空调设备，并在内表面加一层硬泡沫塑料，使导入室内的热量比原来减少80%。已知砖的导热系数λ＝0.7W?m?K?，灰泥的λ＝0.58W?m?K?，硬泡沫塑料的λ＝0.06W?m?K?，试求加贴硬泡沫塑料层的厚度。 解: 未贴硬泡沫塑料时的热流密度:
Δt1q1?R?1?R?2
????(1)
tw1
tw2 R?2
?R?1
加硬泡沫塑料后热流密度:
6
Δt1q2?R?1?R?12?R?2
又由题意得,
??? (2)
tw1
?tw2
R?2
R?1
R?3
(1?80%)q1?q2 ??(3)
Δt?Δt12，将(1)、(2)代入（3）, 墙壁内外表面温差不变
Rλ1+Rλ220%?Rλ1+Rλ2+Rλ3)
?1?20.240.02???1?20.70.5820%???1?2?30.240.02?3?????1?2?30.70.580.06
?3?0.09056m?90.56mm
加贴硬泡沫塑料的厚度为90.56mm.
2-17 某热力管道采用两种不同材料的组合保温层,两层的厚度相等,
7
第二层的算术平均直径两倍等于第一层的算术平均直径,而第二层材料的导热系数为第一层材料导热系数的一半.如果把两层材料相互调换,其它情况都不变,每米长热力管道的热损失改变了多少?增加还是减少? 解: 依题意知
d2?d1?2?;d3?d1?4? 2?d1?d2d2?d2?32?d3?d2?2d1
即：d1?4??d1?2??2d1 ?d1??;d2?3?;;d3?5? 设第一层材料A的导热系数为?a，第二层材料的导热系数?b 则：?a?2?b
1）A内B外，外面的保温材料性能好，每米长热力管道的热损失:
q?tab?1 ??t13?1
2??lnd2d?1lnd3a12??bd24??lnb??2??ln5?b3?qab??t11
4??ln3?ln5b2??b32）B内A外，里面的保温材料性能好，每米长热力管道的热损失:
q?ttba?1dd ??13?1
2??ln2?1ln3bd12??ad22??ln?ln5?b?4??b3?qtba??1ln315
2???lnb4??b33）显然两者的大小不同
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