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2020年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷(文科)(有答案解析)

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2020年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷(文科)

题号 得分 一 二 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)

1. 已知集合M={x|ln(x+1)>0},N={x|-2≤x≤2},则M∩N=( )

A. (0,2) B. [0,2) C. (0,2] D. [0,2] 2. 设:z=

+2i,则|z|=( )

三 总分 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

的值为()

3. 已知1,a1,a2,3成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则

A. 2

4. 若

B.

C.

D.

,则sinα的值为( )

A. B.

C. D.

5. 下列命题中,错误命题是( )

A. “若,则a>b>0”的逆命题为真

必过样本点的中心

B. 线性回归直线

C. 在平面直角坐标系中到点(0,-1)和(0,1)的距离的和为2的点的轨迹为椭圆 D. 在锐角△ABC中,有sin2A>cos2B

6. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则( )

A. f(-3)<f(-log313)<f(20.6) B. f(-3)<f(20.6)<f(-log313) C. f(20.6)<f(-log313)<f(-3) D. f(20.6)<f(-3)<f(log313) 7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

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A.

B.

C.

D. 2

8. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公

约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法-“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入a=8102,b=2018时,输出的a=( ) A. 30 B. 6 C. 2 D. 8

9. 若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)图象的一个对称中心为(,0),其相邻一

条对称轴方程为x=,该对称轴处所对应的函数值为-1,为了得到g(x)=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象( )

A. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度

B. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

恒成立,则λ的取值范围是( )

10. 已知log(x+y+4)<log(3x+y-2),若x-y

A. (-∞,1)∪,(9,+∞) C. (0,1)∪(9,+∞) B. (1,9)

D. (0,1]∪([9,+∞)

y2=8x的焦点为F,B11. 已知抛物线C:直线y=(x-2)与C交于A,(A在x轴上方)两点,若=m,

则实数m的值为( )

A.

B. 3 C. 2 D.

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12. 已知函数

值范围是( )

与g(x)=log2(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

13. 某校高三科创班共48人,班主任为了解学生高考前的心理状况,将学生按1至48的学号用系

统抽样方法抽取8人进行调查,若抽到的最大学号为48,则抽到的最小学号为______. 14. 平面向量与的夹角为

,则

=______.

15. 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F为AA1,AB

的中点,M点是正方形ABB1A1内的动点,若C1M∥平面CD1E,则M点的轨迹长度为______.

16. 在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,D是AB的中点,若CD=1且(a-b)sinA=(c+b)(sinC-sinB),则△ABC面积的最大值是______. 三、解答题(本大题共7小题,共84.0分)

17. △ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A,B,C成等差数列,且c=2a.

(1)求角A的大小;

(2)设数列{an}满足an=2n|cosnC|,前n项和为Sn,若Sn=20,求n的值.

AB=3,BC=2,AE=.18. 在平行四边形ABCD中,过A点作CD的垂线,交CD的延长线于点E,连

结EB,交AD于点F,如图1,将△ADE沿AD折起,使得点E到达点P的位置,如图2.

(1)证明:平面BFP⊥平面BCP;

(2)若G为PB的中点,H为CD的中点,且平面ADP⊥平面ABCD,求三棱锥G-BCH的体积.

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19. 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡

舍的温度x(单位℃),对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响,为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度xi和产蛋量yi(i=1,2…,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.

(xi-)2 17.40 82.30 ki

3.6 140 (ki-)2(xi-)(yi-) 2935.1 (xi-)(ki-) 35.0 .79 其中ki=lnyi,=

(1)根据散点图判断,y=bx+a与y=c1哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍时

段控制温度x的回归方程类型?(给判断即可,不必说明理由) (2)若用y=y=c1

作为回归方程模型,根据表中数据,建立y关于x的回归方程;

(3)已知时段投入成本z与x,y的关系为z=e-2.5y-0.1x+10,当时段控制温度为28℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少? 附:

①对于一组具有线性相关关系的数据(μi,vi)(i=1,2,3…,n),其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为=② e-2.5 0.08 e-7.5 0.47 e 2.72 e3 20.09 e7 1096.63 ,=

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