∴△ABC为直角三角形，C=，A=-=． （2）an=2n|cosnC|=2n
=
． =
，k∈N*，
k+22+24+……+22k=∴Sn=S2k+1=S2k=0×由Sn=
=20，k∈N*，
得4k+1=64=43，k=2，
∴n=4或5．
解析：（1）由已知：2B=A+C，又A+B+C=π，解得B=．又由c=2a，利用余弦定理即可得出． （2）an=2n|cosnC|=2n
=
．分组求和即可得出．
本题考查了解三角形、数列分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18.答案：证明：（1）如题图1，在Rt△BAE中，AB=3，AE=，
所以∠AEB=60°．
在Rt△AED中，AD=2，所以∠DAE=30°． 所以BE⊥AD．
如题图2，PF⊥AD，BF⊥AD．
又因为AD∥BC，所以PF⊥BC，BF⊥BC，PF∩BF=F， 所以BC⊥平面BFP，又因为BC?平面BCP， 所以平面BFP⊥平面BCP．
解：（2）解法一：因为平面ADP⊥平面ABCD，
平面ADP∩平面ABCD=AD，PF?平面ADP，PF⊥AD，所以PF⊥平面ABCD． 取BF的中点为O，连结GO，则GO∥PF，所以GO⊥平面ABCD． 即GO为三棱锥G-BCH的高．且GO=三棱锥G-BCH的体积为： V三棱锥G-BCH=
=
=
=．
=
=，
解法二：因为平面ADP⊥平面ABCD，平面ADP∩平面ABCD=AD，PF?平面ADP， 所以PF⊥平面ABCD．
因为G为PB的中点．所以三棱锥G-BCH的高等于PF． 因为H为CD的中点，
所以△BCH的面积是四边形ABCD的面积的，
从而三棱锥G-BCH的体积是四棱锥P-ABCD的体积的． ∵VP-ABCD=
×PF=
=，
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∴三棱锥G-BCH的体积为．
解析：（1）证明BE⊥AD．PF⊥AD，BF⊥AD．推出PF⊥BC，BF⊥BC，得到BC⊥平面BFP，然后证明平面BFP⊥平面BCP．
（2）解法一：证明PF⊥平面ABCD．取BF的中点为O，连结GO，得到GO⊥平面ABCD．然后求解棱锥的高．
解法二：证明PF⊥平面ABCD．三棱锥G-BCH的高等于PF．说明△BCH的面积是四边形ABCD的面积的，由此能求出三棱锥G-BCH的体积．
本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
19.答案：解：（1）由散点图知，y=C1
（2）由y=C1
，得lny=C2x+lnC1；
更适宜；
令lny=k，C2=β，α=lnC1； 由图表中的数据可知==-， ∴=x-，
∴y关于x的回归方程为 =
=0.47；
=，
（3）x=28时，由回归方程得 =0.47×1096.63=515.4，
=0.08×515.4-2.8+10=48.432；
即鸡舍的温度为28℃时，鸡的时段产量的预报值为515.4， 投入成本的预报值为48.432．
解析：（1）由散点图知y=C1（2）由y=C1
更适宜；
得lny=C2x+lnC1；
由表中数据求得y关于x的回归方程； （3）利用回归方程求得x=28时的值，
再计算对应的值即可．
本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了统计初步应用问题，是中档题．
20.答案：解：（1）由=4，
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得G（x，y）到定点（，0）与（，0）的距离和为定值4， ∴4＞，
∴动点G的轨迹C是以（，0）与（，0）为焦点，以4为长轴长的椭圆， 则a=2，c=，b=． ∴动点G的轨迹C的方程为
；
（2）由题意知l的斜率存在且不为零， 设直线l的方程为y=kx+t， ∵|AB|=1，
∴（-）2+t2=1，即+t2=1，①
联立，消y可得（4k2+1）x2+8ktx+4（t2-1）=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2）， ∴x1+x2=-，x1x2=
， ，
，
），
∴y1+y2=k（x1+x2）+2t=
∵四边形OMQN为平行四边形，故Q（-∴（-）2+（
）2=1，
整理可得4t2=4k2+1，②，
将①代入②可得4k4+k2+1=0，该方程无解， 故这样的直线不存在．
解析：（1）由已知，可得G（x，y）到定点（，0）与（，0）的距离和为定值4，进一步得到动点G的轨迹C是以（，0）与（，0）为焦点，以4为长轴长的椭圆，则椭圆方程可求； （2）设直线l的方程为y=kx+t，先根据|AB|=1，可得+t2=1，①，再根据韦达定理，点在椭圆上可得4t2=4k2+1，②，将①代入②可得4k4+k2+1=0，该方程无解．
本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．
21.答案：解：（1）∵f'（x）=lnx-ax，∴f'（e）=1-ae=-1，解得
∴f（e）=-e，故切点为（e，-e），
所以曲线y=f（x）在x=e处的切线方程为x+y=0．（4分） （2）证明：f'（x）=lnx-ax，令f'（x）=0，得令
，则
，
．
，（2分）
且当0＜x＜1时，g（x）＜0；当x=1时，g（x）=0；x＞1时，g（x）＞0． 令g'（x）=0，得x=e，
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且当0＜x＜e时，g'（x）＞0；当x＞e时，g'（x）＜0． 故g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，所以所以当a＜0时，f（x）有一个极值点；当
时，f（x）没有极值点．
．（8分）
．（6分）
时，f（x）有两个极值点；
综上，a的取值范围是
因为x1，x2是f（x）的两个极值点，所以不妨设x1＜x2，则1＜x1＜e，x2＞e，
因为g（x）在（e，+∞）递减，且x1+x2＞x2，所以由①可得lnx1+lnx2=a（x1+x2），即由①，②得
，
即…①（9分）
，即…②．
，所以x1x2＞x1+x2． （12分）
解析：（1）求出函数的导数，求出a的值以及切点坐标，求出切线方程即可； （2）求出函数的导数，得
，令
，根据函数的单调性求出a的范围，从而证明结论．
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．
22.答案：解：（1）曲线C的极坐标方程：
转换为直角坐标方程为：（2）把直线l的参数方程为代入x2+2y2=2，
得到：（2sin2α+cos2α）t2+2cosαt-1=0 所以：所以：
=
，
，
，
．
，
（t为参数，0≤α＜π），
==2
．
，
解析：（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化， （2）利用方程组建立一元二次方程根与系数的关系进行应用．
本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关
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