系的应用．
23.答案：解：（1）由已知不等式f（x）＜x+|x+1|，得|x-2|＜x+|x+1|，
当x＞2时，绝对值不等式可化为x-2＜x+x+1， 解得：x＞-3，所以x＞2；
当-1≤x≤2时，绝对值不等式可化为2-x＜x+x+1， 解得：x＞，所以＜x≤2；
当x＜-1时，由2-x＜x-x-1，得：x＞3， 此时无解．
综上可得所求不等式的解集为（，+∞）．
（2）要使函数f（x）=log2[f（x+3）+f（x）-2a]的定义域为R， 只要g（x）=f（x+3）+f（x）-2a的最小值大于0即可． 又g（x）=|x+1|+|x-2|-2a≥3-2a， 当且仅当x∈[-1，2]时取等号． 所以只需3-2a>0，即a<， 所以实数a的取值范围是（-∞，)．
解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及转化思想，分类讨论思想，是一道常规题．
（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；
（2）根据绝对值不等式的性质得到g（x）=|x+1|+|x-2|-2a≥3-2a＞0，解出即可．
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