2019年江苏省高考数学模拟试卷(3)(含详细答案)

2019年江苏省高考数学模拟试卷(3)(含详细答案)

第II卷（附加题，共40分）

21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答. ．．．

A，（选修4-1；几何证明选讲）

如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2?BE?BD?AE?AC． B．（选修4-2：矩阵与变换）

已知矩阵A??E D F A C O B (第21－A题)

?3??12???，向量，计算A3?． ????2??-14?

C．（选修4-4：坐标系与参数方程）

在极坐标系中，直线l的极坐标方程为??π(??R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立3?x?2cos?,平面直角坐标系，曲线C的参数方程为?（?为参数），求直线l与曲线C交点P的

y?1?cos2??直角坐标．

D．（选修4-5：不等式选讲）已知a，b?R，a?b?e(其中e是自然对数的底数)，求证:ba?ab．

5

2019年江苏省高考数学模拟试卷(3)(含详细答案)

【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.

22．小明和小刚进行篮球投篮比赛，采用五局三胜制，当有人赢得三局时，比赛即停止．已知每局

3比赛中小明获胜概率为．

4(1)求第三局结束后小明获胜概率；

(2)设比赛的局数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

k23．设P(n，m)??(?1)kCnk?0nmn，Q(n，m)?Cn，n?N*． ?m，其中mm?k（1）当m?1时，求P(n，1)?Q(n，1)的值；

（2）对?m?N?，证明：P(n，m)?Q(n，m)恒为定值．

6

2019年江苏省高考数学模拟试卷(3)(含详细答案)

2019年江苏省高考数学模拟试卷（3）参考答案

一、填空题

1.{1,4} 2.2 3.16 4.11 5.

1 6.22 7.4 8.[0,5] 109.

?555. 由题意可知当x??时，y?0，即有sin(???)?0，解得x?k???,k?Z，化简

6333得x??k?2???,k?Z，所以?的最小值为.

33uuuruuuruuuruuuruuur10.5. ?OBA为直角，有OB?AB?0，即有OB?OB?OA?0????，

uuuruuuruuur2所以OA?OB?OB;代入坐

标得?2?2t?8，所以t?5.

11.[?1,??) 12.23. 因为a,b为正数， 根据基本不等式有ab?1313??2?，化简得abab

18时，取“=”.3ab?23，即有ab?23，当且仅当时，即?13ab?a???ab??1?3?ab??ab2,b?3r13. (??,2).设P(x,y)，则uuuAP??x?2,y?3?ur，uu，根据AP?BP?2??0，

BP??x?6,y?3?uuuruuur13?13?22??22x?4?y?13?2???x?4?y?13?2?????带入坐标化简有???.由题意圆：???圆

2?2???与直线3x?4y?3?0相交， 圆心到直线的距离d?3?4?4?0?33?422?3?13?2?，所以??2.

1????,??U2?14. ??7???y.

2当a??1，函数f?x?有最大值?2a，此时?2a?4a， 解得a?0，又因为a??1，所以a??1；

当?1?a?2，函数f?x?有最大值2，此时2?4a解得a?1O1x1， 2x33x2x1?1?a?所以 ?1?a?2又，

2 7

2019年江苏省高考数学模拟试卷(3)(含详细答案)

当a?2，函数f?x?无最大值，因为取不到a?3a，所以a?3a?4a

333即a?7a?0解得?7?a?0,或a?7 又因为a?2，所以a?7；

综上所述，a的取值范围是???,二、解答题

??1??U2??7??.

??AC?23，BC?2. 3,

222由余弦定理得AC?AB?BC?2AB?BCcosB,

15．（1）因为在?ABC中，B?得12?AB2?4?2AB，即AB2?2AB?8?0 解之得AB?4，AB??2（舍去）． （2）cosA?1323??0，得 0?A?，sinA?1?cos2A? 13132tanA?SinA??23，又B?所以cosA3,

tanC??tan(A?B)??23?333tanA?tanB． ???1?tanAtanB51?23?3AOAB1??，又因为PE?2AE， COCD216．（1）在?AOB与?COD中， 因为DC//AB,DC?2AB， 所以所以在?APC中,有

AOAE1??，则OE//PC. COPE2又因为OE?平面PBC，PC?平面PBC，所以OE//平面PBC． （2）因为AB?平面PAD，

DE?平面PAD， 所以AB?DE.

又因为AP?DE,AB?平面PAB,AP?平面PAB,APIAB?A， 所以DE?平面PAB，

PB?平面PAD，所以DE?PB.

3217. (1)当0?t?10时，V(t)??t?11t?24t?100?100，

2化简得 t?11t?24?0 ，解得t?3或t?8 ，

又0?t?10，故0?t?4或8?t?10，

当10?t?12时， V(t)?4(t?10)(3t?41)?100?100，

8