2019年江苏省高考数学模拟试卷(3)(含详细答案)

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41，又10?t?12，故10?t?12． 3综上得 0?t?4，或8?t?12．

解得 10?t?所以衰退期为1月，2月，3月，4月， 9月，10月，11月，12月共8个月． (2)由(1)知：V(t)最大值只能在?4,9?内取到． 由V(t)??t?11t?24t?100??3t2?22t?24 令V(t)?0，解得t?6 或t?``'?32?'4(舍去)． 3当t变化时，V(t)与V(t)变化情况如下表：

t V`(t) V(t) ?4,6? + 6 0 极大值 ?6,9? － 由上表，V(t)在t＝6时取得最大值 V(6)?136 (亿立方米)． 故该冰川的最大体积为136亿立方米．

x2y218．（1）因为圆O:x?y?r与椭圆C:2?2?1(a?b?0)相交于点M?0,1?

ab222所以b?r?1 . 又离心率为e?c2?,所以a?2. a2x2?y2?1． 所以椭圆C:2（2）因为过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A,B两点，所以设直线l的方程 为y?kx?1?k?0?，

?y?kx?1? 得 由?x2，所以， 2222??2k?1x?4kx?0?4k?2k?1????y?1B?2,??22?2k?12k?1??y?kx?1??2k?k2?1?22,2同理?2得到?k?1?x?2kx?0， 所以A?2?， 2?k?1k?1??x?y?1uuuruuur?4k?2k?32因为2MB?3MA， 则22则

2k?1k?1 9

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因为k?0，所以k??22x?1. ，即直线l的方程为y??22??4k?2k2?1???2k?k2?1?,②根据①B?2?，A?2,2?， 22k?12k?1k?1k?1????k1?kNA?k2?1?2k2?1?1?122yA?yNy?y11N， ??，k2?kNB?B????k?1?2k?1?2k?4kk2kxA?xNxB?xN22k?1 2k?1所以

k21?为定值. k12xxx??x≥a，x≥a，?e?x?a，?e?1，19．（1）因为f(x)?e?|x?a|=?x，则f?(x)=?x，

e?x?a，x?ae?1，x?a????因为f(x)在R上单调递增，所以f?(x)≥0恒成立，

当x?a时，f?(x)=ex?1≥1?0恒成立，当x≥a时，f?(x)=ex?1≥0恒成立， 故应f?(a)≥0，即a≥0．

（2）由（1）知当a≥0时，f(x)在R上单调递增，不符题意，所以有a?0． 此时，当x?a时，f?(x)=ex?1≥1?0，f(x)单调递增，

当x≥a时，f?(x)=ex?1，令f?(x)=0，得x=0，所以f?(x)?0在?a,0?上恒成立，f?x?在?a,0?上单调递减，f?(x)?0在?0,???恒成立，f?x?在上单调?0,???递增.所以 f极大(x)=f(a)?ea，f极小(x)=f(0)?1+a，即a?0符合题意.

由f(x2)?f(x1)≥k(x2?x1)恒成立，可得ea?a?1≥ka对任意a?0恒成立， 设g(a)?ea?(k?1)a?1，求导，得g?(a)?ea?(k?1)，

0)单调递增，又因为① 当k≤?1时，g?(a)≥0恒成立，g(a)在(??，与g?a??0矛盾；

g(?1)?1?k?0e，

0)上恒成立，g(a)在(??，0)单调递减， ②当k≥0时，g?(a)≤0在(??，又因为g(0)?0，所以此时g(a)≥0恒成立，符合题意；

0)上的解集为(ln(k?1)，0)， ③当?1?k?0时，令g?(a)?0在(??， 10

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0)上单调递增，又因为g(0)=0，所以g(ln(k?1)??0不符题意； 即g(a)在(ln(k?1)，综上，实数k的取值范围为[0，??)． 20．（1）证明：由

an?3an?1aaa?，可知n?3?n?2?L?3?a3， an?2anan?1ana1所以

a2n?1?a2n?2a3(a2n?1?a2n)??a3，

a2n?1?a2na2n?1?a2n当n?1时，a1?a2?3，

即数列{a2n?1?a2n}是以3为首项，a3为公比的等比数列．

（2）法一, 由（1），同理可知，数列{a2n?a2n?1}是以2?a3为首项，a3为公比的等比数列．

故当n?2k时，S2k??a1?a2???a3?a4??L??a2k?1?a2k?．

3(1?a3k) ?

1?a3故当n?2k?1时，S2k?1?a1??a2?a3???a4?a5??L??an?1?an?． (2?a3)(1?a3k)?1． ?1?a3又因为{Sn?t}为等比数列，故有?Sn?t??Sn?2?t???Sn?1?t?,对?n?N?恒成立，

所以?S2k?t??S2k?2?t???S2k?1?t?和?S2k?1?t??S2k?3?t???S2k?2?t?对?k?N?恒成立，即

2??3(1?ak)??3(1?ak?1)???2?a?(1?ak)?3333???t???t????t?1?1?a3??1?a3??1?a3???对?k?N?恒成立, ?2kk?1k?1???2?a3?(1?a3??3(1?a3???2?a3?(1?a3)))??1?t???1?t????t???1?a1?a1?a333???????222解得a3?4，t?1，

此时?S1?1??S3?1???S2?1?也成立. 所以a3?4，t?1，

n即Sn?2?1得到an?2n?1．

2法二,由（1），同理可知，数列{a2n?a2n?1}是以2?a3为首项，a3为公比的等比数列． 故当n?2k时，S2k??a1?a2???a3?a4??L??a2k?1?a2k?

3(1?a3k)33 ? ? ak?1?a3a3?1a3?1要使得{Sn?t}为等比数列必有{S2k?t}为等比数列,即有t?3成立① a3?1 11

2019年江苏省高考数学模拟试卷(3)(含详细答案)

故当n?2k?1时，S2k?1?a1??a2?a3???a4?a5??L??an?1?an?． (2?a3)(1?a3k)?1． ?1?a3 ?2?a3k2?a3a??1 a3?1a3?12?a3?1成立② a3?1要使得{Sn?t}为等比数列必有{S2k?1?t}为等比数列,即有t?联立①②得t?1,a3?4以下同解法一

法三,由（1），同理可知，数列{a2n?a2n?1}是以2?a3为首项，a3为公比的等比数列． 故当n?2k时，S2k??a1?a2???a3?a4??L??a2k?1?a2k?．

3(1?a3k) ?

1?a3故当n?2k?1时，S2k?1?a1??a2?a3???a4?a5??L??an?1?an?． (2?a3)(1?a3k)?1． ?1?a3要使得{Sn?t}为等比数列必有?S2?t??S4?t???S3?t?和?S1?t??S3?t???S2?t? 解得t?1,a3?4,通过验证t?1,a3?1时, {Sn?t}为等比数列. 以下同解法一

22第II卷（附加题，共40分）

21.A. 连接AD，因为AB为圆O的直径， 所以

?ADB=900,又EF?AB，?AFE=900，则A,D,E,F四点共圆，,

?BD?BE?BA?BF,又?ABC～?AEF，即AB?AF?AE?AC. ?BE?BD?AE?AC?BA?BF?AB?AF?AB??BF?AF??AB2.

B．因为f(?)???11?2??2?5??6 ，由f(?)?0，得?=2或?=3． ??4?2?当?=2时，对应一个特征向量为?1=??；

?1??1?当?=3时，对应一个特征向量为?2=??．

?1??3??2??1??m?1=m?n, 设??，解得??????2??1??1??n?1所以A3??A3????12?

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