2019年江苏省高考数学模拟试卷(3)(含详细答案)

2019年江苏省高考数学模拟试卷(3)(含详细答案)

?A3??A3?

12 ?2??43?3?1?=1?2??+1?3??=???1??1??35?3C．因为直线l的极坐标方程为??π(??R)，所以直线l的直角坐标方程为y?3x， 3?x?2cos?,又因为曲线C的参数方程为?

y?1?cos2??所以曲线C的普通方程为y??12x?2,x???2,2?, 2?y?3x?联立解方程组? . 12?y??x?2?2??x??3?7??x??3?7解得?或?（舍去）

??y??3?21??y??3?21所以点P的直角坐标为?3?7,?3?21.

abD．Qb?0,a?0， ?要证b?a， ab??只要证alnb?blna 只要证

lnblnalnx， 构造函数f?x???,x??e,???.

bax1?lnxf??x??,x??e,???， f??x??0在区间?e,???恒成立， 2x所以函数x??e,???在上是单调递减， 所以当a?b?e时，有f?b??f?a?即

lnblna，得证. ?ba22．(1) 记“第三局结束后小明获胜”为事件A，

327则P(A)?()3?．

464 (2) 由题意可知X所有可能取值为3，4，5．

317P(X?3)?()3+()3?，

4416452713311133，P(X?5)?1?P(X?3)?P(X?4)?． P(X?4)?C3()()+C3()()?4444128128所以比赛局数X分布列为

X 3 4 5 13

2019年江苏省高考数学模拟试卷(3)(含详细答案)

P(X) 7 1645 12827 128所以比赛局数X的数学期望是 74527483

E(X)?3??4??5??.1612812812811n1k?11)??(?1)C?(?1)kCn23．（1）当m?1时，P(n，，??1?1?kn?1n?1k?0k?0

kknn11)?Cn又Q(n，1)?Q(n，1)?1. ?1?n?1，显然P(n，

nmk（2）P(n，m)??(?1)kCnm?kk?0

kk?1?1??(?1)k(Cn?1?Cn?1)k?1n?1mm?(?1)n m?km?k

?1??(?1)Ckk?1n?1kn?1nmmk?1??(?1)kCn ?1m?kk?1m?k

k?1?P(n?1,m)??(?1)kCn?1k?1nmm?k

mnmk?P(n?1,m)??(?1)kCnnk?0m?k?P(n?1,m)?即P(n，m)?mP(n,m) n

nP(n?1，m)，m?n n!m!1m)?P(0，m)?n，由累乘，易求得P(n，(n?m)!Cn?m

nm)?Cn又Q(n，，m)?Q(n，m)?1． ?m，所以P(n

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