第二节 匀变速直线运动的规律及应用
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质
B．点的加速度为( )
3s2t28st2A.
s t2C.
D．
4s t2解析：选A.设质点的初速度为v0、末速度为vt，由末动能为初动能的9倍，得末速度为初速度的3倍，sv0＋3v03v0－v0即vt＝3v0，由匀变速直线运动规律可知，＝＝2v0，由加速度的定义可知质点的加速度a＝t2t
＝
2v0s
，由以上两式可知，a＝，A项正确，B、C、D项错误．tt2
2．(2019·扬州检测)近年我国多地都出现了雾霾天气，严重影响了人们的健康和交通；设有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5 m/s，最后停在故障车前
1.5 m处，避免了一场事故．以下说法正确的是( )
A．司机发现故障车后，汽车经过3 s停下
2
B．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/s
C．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33 m
D．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为11 m/s
Δv0－15解析：选C.汽车减速到零的时间t1＝＝ s＝3 s．则t＝t′＋t1＝(0.6＋3)s＝3.6 s，故A错
a－50－v200－225误；在反应时间内的位移x1＝v0t′＝15×0.6 m＝9 m，匀减速直线运动的位移x2＝＝ m＝22.5
2a－10m，则x＝x1＋x2＋1.5 m＝33 m，故C正确；平均速度v＝－x1＋x29＋22.5＝ m/s＝8.75 m/s，故B、D错t3.6误．3.(2019·宿迁模拟)高铁目前是我国的一张名片．某高铁站，一维护员站在一中央站台上，两边分别有正在进站或开出的列车，若两边列车都是做匀变速直线运动(加速度不为零)，如图所示，现观察其中一列的运动，发现在某连续相邻相等时间间隔内从维护员身边经过的车厢节数分别为n1和n2，则n1和n2之比
不可能是( )
3.(2019·宿迁模拟)高铁目前是我国的一张名片．某高铁站，一维护员站在一中央站台上，两边分别有正在进站或开出的列车，若两边列车都是做匀变速直线运动(加速度不为零)，如图所示，现观察其中一列的运动，发现在某连续相邻相等时间间隔内从维护员身边经过的车厢节数分别为n1和n2，则n1和n2之比
不可能是( )
B．2∶5D．4∶21
A．1∶2 C．3∶2
解析：选D.设匀变速直线运动相等时间间隔t内任意连续两段位移为s1、s2，中间时刻速度为v，两端
v1＋v2v1＋2v1＋vv＋v2s1v1＋v3v1＋v2速度分别为v1、v2，则s1＝t，s2＝t，＝＝＝，当v1、v2分别取0时，
22s2v＋v2v1＋v2v1＋3v2＋v22
可得两段位移之比分别为、，因此可知取值范围为≤
13311s1n13s1n1＝≤且＝≠1，因此D不可能．3s2n21s2n24．高铁专家正设想一种“遇站不停式匀速循环运行”列车，如襄阳→随州→武汉→仙桃→潜江→荆州→荆门→襄阳，构成7站铁路圈，建两条靠近的铁路环线．列车A以恒定速率360 km/h运行在一条铁路上，另一条铁路上有“伴驳列车”B，如某乘客甲想从襄阳站上车到潜江站，先在襄阳站登上B车，当A车快到襄阳站且距襄阳站路程为s处时，B车从静止开始做匀加速运动，当速度达到360 km/h时恰好遇到A车，两车连锁并打开乘客双向通道，A、B列车交换部分乘客，并连体运动一段时间再解锁分离，B车匀减速运
动后停在随州站并卸客，A车上的乘客甲可以中途不停站直达潜江站．则( )
A．无论B车匀加速的加速度大小为多少，s是相同的
B．该乘客节约了五个站的减速、停车、提速时间C．若B车匀加速的时间为1 min，则s为4 km
2
D．若B车匀减速的加速度大小为5 m/s，则当B车停下时A车已距随州站路程为1 km
解析：选D.设B车从静止开始加速到v＝360 km/h所用时间为t，B车加速度为a，由题意得s＝vt－
vvv2t＝t，而v＝at，所以两者之间的距离s＝，由此可知，B车的加速度a越大，s越小，A项错误；从襄222a阳站到潜江站中间间隔三个站，所以该乘客节约了三个站的减速、停车、提速时间，B项错误；若B车匀加速的时间t′＝1 min，则s＝t′＝3 km，C项错误；若B车匀减速的加速度大小a′＝5 m/s，减速运动
时间t″＝
v22
v12
＝20 s，则当B车停下时A车已经距随州站路程为s′＝vt″－a′t″＝1 km，D项正确．a′25．一固定的光滑斜面长为x，一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体速度为到达斜面底端
速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是( )B． 2－1x22x2A.
x4 D．C. x2解析：选A.把物体的运动过程按速度大小分为两段，即0～和～v两段，由于两段的速度变化量相等，
vv22则两段的时间相等，又因为这两段相等时间内位移之比为1∶3，故第一段的位移为总位移的四分之一，即
x，选项A正确．46．东东同学看到远处燃放的烟花，每颗烟花从地面竖直发射到最高点时瞬间爆炸．最高点与五楼顶部平齐，且前一颗烟花爆炸时后一颗烟花恰好从地面发射，他看到烟花爆炸闪光同时还听到了爆炸的声音，而在最后一颗烟花爆炸闪光之后还能听到一次爆炸的声音．请你根据这些现象估算他离烟花燃放点的距离
约为(空气中声音的传播速度为340 m/s，重力加速度为10 m/s)( )
B．58 m
D．580 m
A．34 m
C．340 m
2
解析：选D.每颗烟花从地面竖直发射到最高点时瞬间爆炸，均可视为竖直上抛运动．地面到五楼顶部的高度约为h＝15 m，则烟花上升到最高点的时间t＝
2h＝g2×15 s＝3 s．由题意知，离烟花燃放10点的距离约为x＝vt＝3403 m，约为580 m，选项D正确．
7．(2019·盐城模拟)如图所示为一杂技演员用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看做是竖直方向的
运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s)( )
2
B． 2.4 mD．4.0 m
A．1.6 m
C．3.2 m
解析：选C.将空中运动的4个球看做一个球的竖直上抛运动，由题意知，球从抛出到落回手中用时t
＝0.4 s×4＝1.6 s，则球从最高点落回手中的时间为0.8 s，则H＝×10×0.8 m＝3.2 m，故C正确．
二、多项选择题
122
8．(2019·江苏名校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚．假设一辆以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m．该车减速时的加速度大小为5 m/s.则下列说法中正确的是
( )
2
A．如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2 s时，汽车离停车线的距离为1.6 m
B．如果在距停车线6 m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停车让人C．如果驾驶员的反应时间 为0.4 s，汽车刚好能在停车线处停车让人D．如果驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车刚好能在停车线处停车让人
解析：选AD.若汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t0＝0－v0－8＝ s＝1.6 s<2 s，所以从刹a－5车到停止的位移大小x1＝?
0?64?－v2
?＝ m＝6.4 m，汽车离停车线的距离为8 m－6.4 m＝1.6 m，故A正确；?2a?10如果汽车在距停车线6 m处开始刹车制动，刹车位移是6.4 m，所以汽车不能在停车线处停车让人，故B错误；刹车的位移是6.4 m，所以汽车可做匀速运动的位移是1.6 m，则驾驶员的反应时间t＝
1.6 s＝0.2 s8时，汽车刚好能停在停车线处让人，故C错误，D正确．9.(2019·苏州模拟)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同
时落到桌面上，不计空气阻力，则( )
9.(2019·苏州模拟)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1∶h2∶
h3＝3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )
A．三者到达桌面时的速度大小之比是 3∶2∶1
2
B．三者运动时间之比为3∶2∶1
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
解析：选ABC.由v＝2gh，得v＝2gh，故v1∶v2∶v3＝3∶2∶1，A正确；由t＝
2h得三者运动g2h3，c与b开g的时间之比t1∶t2∶t3＝3∶2∶1，B正确；b与a开始下落的时间差Δt1＝(3－2) 始下落的时间差Δt2＝(2－1)
2h3，故C正确；三个小球的加速度与重力及质量无关，都等于重力加g
速度，D错误．
10．某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s.5 s内物体的( )
A．路程为65 m
2
B．位移大小为25 m，方向向上C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
解析：
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