物体上升的时间t上＝＝
选AB.法一：分阶段法
v030v20302 s＝3 s，物体上升的最大高度h1＝＝ m＝45 m．物体从最高点自g102g2×1012122
由下落2 s的高度h2＝gt2下＝×10×2 m＝20 m．运动过程如图所示，则总路程为65 m，A正确；5 s末物体离抛出点的高度为25 m，即位移的大小为25 m，方向竖直向上，B正确；5 s末物体的速度大小v＝gt下
＝10×2 m/s＝20 m/s，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量Δv＝(－v)－v0＝(－20 m/s)
－30 m/s＝－50 m/s，即速度改变量的大小为50 m/s，方向竖直向下，C错误；平均速度大小v＝
＝
－h1－h2t25 m/s＝5 m/s，方向竖直向上，D错误．法二：全过程法5
法二：全过程法
由竖直上抛运动的规律可知：物体经3 s到达最大高度h1＝45 m处．将物体运动的全程视为匀减速直线运动，则有v0＝30 m/s，a＝－g＝－10 m/s，故5 s内物体的位移h＝v0t＋at＝25 m>0，说明物体5 s末在抛出点上方25 m处，故路程为65 m，位移大小为25 m，方向竖直向上，A、B正确；速度的变化量Δv＝aΔt＝－50 m/s，C错误；5 s末物体的速度v＝v0＋at＝－20 m/s，所以平均速度v＝
2
122
－v0＋v＝5 m/s>0，2方向竖直向上，D错误．
三、非选择题
11．(2019·镇江模拟)近几年，国家取消了7座及以下小车在部分法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过．若某车减速前的速度为v0＝72 km/h，靠近站口时以大小为a1＝5 m/s的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt＝28.8 km/h，然后立即以a2
＝4 m/s的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)．试问：
(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
22
(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？
2
解析：设该车初速度方向为正方向，vt＝28.8 km/h＝8 m/s，v0＝72 km/h＝20 m/s，a1＝－5 m/s.
(1)该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则：由v2t－v20＝2a1x1
解得：x1＝33.6 m.
(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则减
速阶段：vt＝v0＋a1t1，得t1＝
加速阶段：t2＝
vt－v0＝2.4 sa1v0－vt＝3 sa2则加速和减速的总时间：t＝t1＋t2＝5.4 s.
(3)在加速阶段：x2＝
vt＋v0t2＝42 m2则总位移：x＝x1＋x2＝75.6 m
若不减速所需要时间：t′＝
x＝3.78 sv0 车因减速和加速过站而耽误的时间：Δt＝t－t′＝1.62 s.
答案：(1)33.6 m (2)5.4 s (3)1.62 s
12．(2019·昆山质检)一弹性小球自4.9 m 高处自由下落，当它与水平地面每碰一次，速度减小到碰
前的，重力加速度g取9.8 m/s，试求小球开始下落到停止运动所用的时间．
解析：小球第一次下落经历的时间为：t＝
792
2h＝1 sg落地前的速度的大小v＝gt＝9.8 m/s
第一次碰地弹起的速度大小v1＝v上升到落回的时间t1＝
792v17＝2× sg92
?7?第二次碰地弹起的速度的大小v2＝??v?9?
上升到落回的时间
7?22v2?t2＝＝2×?? s
g?9?
?
?7?第n次碰地弹起的速度的大小vn＝??v?9?
上升到落回的时间
n7?n2vn?tn＝＝2×?? s
g?9?7?27?n7??从开始到最终停止经历的时间为：t总＝t＋t1＋t2＋…＋tn＝1＋2×＋2×??＋…＋2×?? s＝1＋
9?9??9?
??7?n?7×?1－??? s≈8 s.??9??
答案：8 s
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