n??n?n?n?nn?1－故f(x)在(0，＋∞)上的最大值为fn＋1＝n＋1?????n＋1?＝（n＋1）
18．本题满分12分）已知函数f(x)?cosn＋1. xxx(3sin?cos)． 222（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； （2）若f(x)＝1，求cos(2??2x)的值． 3解：（1）f(x)?cosxxx31?1(3sin?cos)?sinx?(1?cosx)?sin(x?)?.2222262
所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π． 4分 令2k???2?x??6?2k???2,k?Z，得2k??2???x?2k??,k?Z 33函数y＝f(x)的单调递增区间为[2k??（2）f(x)?sin(x?2??,2k??],(k?Z)． 6分 33?6)?1?1 ?1,即sin(x?)?262，
cos(2????1?2x)?cos2(?x)?2cos2(?x)?1?2sin2(x?)?1?? 12分 333621?x?2} 219.（本题满分13分）
已知集合A?{x?R|0?ax?1?5}， B?{x?R|?（1）A,B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？
（2）若命题p:x?A,命题q:x?B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
1?1????14???a2?a?2（1）当a?0时A??x??x????aa??4??2??a
当a?0时A??x?41??x???显然A?B
a??a故A?B时，a?2 （2）p?q?A?B
?0?ax?1?5??1?ax?4
1?11?1???????14??2或?a2解得a?2 当a?0时， A??x??x??则?a?4aa??4?2???2?a?a1?4???41??2?a??8 当a?0时，A??x?x???则?aa???1?2?a?a综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a?2,或a??8 －2x＋b
20．(13分)已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数．
2＋a(1)求a，b的值；
(2)证明：函数f(x)在R上是减函数；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
(1)解 因为f(x)是R上的奇函数，
－1＋b－2x＋1
故f(0)＝0，即＝0，解得b＝1， 从而有f(x)＝x＋1. 2＋a2＋a1
－＋12－2＋1
又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.
4＋a1＋a1?1－2x?∴f(x)＝?x?. ∴a＝2，b＝1. 4分
2?2＋1?(2)证明 设x1 1－2x11－2x2(1－2x1)(1＋2x2)－(1－2x2)(1＋2x1) f(x1)－f(x2)＝－ ＝ 2(2x1＋1)2(2x2＋1)2(2x1＋1)(2x2＋1) 2x2－2x1＝. (2x1＋1)(2x2＋1) ∵x1 (3)解 由(2)知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因为f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k. 即对一切t∈R有3t2－2t－k>0恒成立， 1 从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－. 4分 321．已知函数f(x)?x(a?lnx)有极小值?e?2． （1）求实数a的值； （2）若k?Z，且k?f(x)对任意x?1恒成立，求k的最大值； x?1（3）当n?m?1,(n,m?Z)时，证明：mn 解析（Ⅰ）令故 ?nm???nm?． mnf?(x)?a?1?lnx， f?(x)?0?x?e?a?1，令f?(x)?0?0?x?e?a?1 f(x)的极小值为f(e?a?1)??e?a?1??e?2，得a?1． 4分 x?2?lnxf(x)x?xlnx，?g'(x)? ?2x?1x?1?x?1?1x?1??0，故y?h(x)在(1,??)上是增函数 xx（Ⅱ）当x?1时，令g(x)? 令h(x)?x?2?lnx，?h'(x)?1?由于h(3)?1?ln3?0,h(4)?2?ln4?0，? 存在x0??3,4?，使得h(x0)?0． 则x??1,x0?,h(x)?0，知g(x)为减函数；x??x0,???,h(x)?0，知g(x)为增函数． '? g(x)min?g(x0)?x0?x0lnx0?x0 x0?1? k?x0,又x0??3,4? ，k?Z，所以kmax=3． 9分 （Ⅲ）要证mnn即证 ????nm?mmn即证mlnm?nmlnn?nlnn?nmlnm x?1?lnxnlnnmlnmxlnx??(x)?令得??(x)?2n?1m?1，x?1，?x?1? 令g(x)?x?1?lnx,g'(x)?1?1?0,(x?1)?g(x) 为增函数， x又g(1)?0,g(x)?x?1?lnx?0 ，所以?'(x)?0 ? y??(x)是增函数，又 n?m?1=? mn?nm???nm?． 13分 mn 高考模拟数学试卷 考试时间：120分钟 总分 150分 一． 选择题（第题5分，共50分） 1.已知集合B?xx?4，则集合eRB?（） A.?2，+??B.?2，+?? C.???，-2???2，+?? D.???，-2???2，+?? 2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n?（） A．9 B．10 C．12 D．13 ?2?rrrrob均为单位向量，且它们的夹角为60，那么a?b?（） 3.已知a，A.1 B.3 C. 31 D. 223.设a，b?R，i是虚数学单位，则 “a?0”是“复数a?bi为纯虚数”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若某程序框图如图所示，则执行该程序输出P的值是（） A．21 B．26 C．30 D．55 5．9???10???log2120开始 ??1??glog4??22的值等于（） ?P=1，n=1 n=n+1 P=P+n2 否 A．?2 B．0 C．8 D．10 6．已知?是平面，m,n是直线，则下列命题正确的是（） n,m∥?,则n∥? A．若m∥B．若m??,n∥?,则m?nC．若m??，m?n，则n?? D．若 m∥?，n∥?，则m∥n 7．如果实数x，y满足等式?x?2??y2?3，那么 2P>20? y的最大值x是 输出P 是（） A． 331 B． C． D．3 322结束 28．关于x的议程x?mx?16?0在x??110，?上有实根，则实数 m的取值 范围是（） A．?8，17? B．?1，8? C．???，?8???8，??? D．?8，? 5?58???x2y29．点F1，F2为椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点，若椭圆上存在点A使VAF1F2为正三角形，那么 ab椭圆的离心率为（） A．211 B． C． D．3?1 224
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