高考模拟数学试卷
说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：
柱体的体积公式：V?Sh 锥体的体积公式：V?Sh
13
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
台体的体积公式：V?1h(S1?S1S2?S2)其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高
3 球的表面积公式：S?4?R2
球的体积公式：V?4?R3 其中R表示球的半径
3第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求。
1、下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是
A.y=x
－1
（ ）
B. y=(1)x
2
C. y=x+1xD. y=ln(x+1)
（ ）
2、设a∈R，则“a=－3”是“直线l1 ax+2y－1=0与直线l2 x+a(a+1)y+4=0垂直”的
2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为 （ ）
A.
B.
C.
D.
（ ）
4、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是
A.m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n C. m⊥α， n?β， m⊥n，则α⊥β
B. m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n D.m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
5、已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB的中点到y轴的
距离为（ ） A. 4
B.
5
C.
6
D. 11
6、将函数f(x)=2sin(2x+?)的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的1倍
42（纵坐标不变），所得图象关于直线x=?对称，则φ的最小值为
4 （ ）
A.1?
8
B. 1?
2
C. 3?
4
2
D. 3?
87、在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x?4x?y?0(2?x?4)上的一个动点，点C在线段
2uuuruuurOA的延长线上，当OA?OC＝20时，点C的轨迹为 （ ）
A. 椭圆一部分 B.抛物线一段
C. 线段
D. 圆弧
??3x?y?a?08、已知点(x，y)的坐标满足条件?x?2y?6?0，且x，y均为正整数。若4x－y取到最大值8，则整数
??2x?2y?9?0a的最大值为（ ） A. 4
B.
5
C.
6
D. 7
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共7小题。前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．
9、已知集合A={x|(x－2)(x+5)<0}，B={x|x2－2x－3≥0}，全集U=R，则A∩B= ▲ ，A∪(CUB)= ▲ 10、已知tan(???)?3，则tan?的值是 ▲__，cos2?的值是 ▲__ 411、已知f(x)=?3x?4x,0?x?1, 则f(3)= ▲ ；若关于x的方程f(x)=ax+1恰有三个不同的解，则实数
?2f(x?1)?1,x?1.a的取值范围为▲ 12、设Sn为数列｛an｝的前n项和，a1=1，a2=3，Sk+2+Sk－2Sk+1=2对任意正整数k成立，则an= ▲ ，
Sn= ▲ .
2y2x13、设P为双曲线2?2?1(a?0,b?0)在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足
ab分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为 ▲ 。
rrrrrrrrr14、已知a?b，c?a?2b，若|c|?10，则c与a?b夹角的余弦值的最小值等于 ▲
15、若对任意α∈R，直线l xcosα+ysinα=2sin(α+?)+4与圆C (x－m)2+(y－3m)2=1均无公共点，
6则实数m的取值范围是 ▲
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、（本题满分15分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan（Ⅰ）求角C的大小；
A?BC43?tan?. 223（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=23，sinC?sin(B?A)?2sin2A, ．．
求△ABC的面积。
17、（本题满分15分）
如图，正四棱锥S－ABCD中，SA=AB， E，F，G分别为BC，SC，CD的中点。 设P为线段FG上任意一点。 （Ⅰ）求证：EP⊥AC；
（Ⅱ）当直线CP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P－BD－S的平面角的余弦值。
18、（本题满分15分）
2y2x如图， F是椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点，椭圆的
abSFPDGEABC
离心率为1。A，B为椭圆的左顶点和上顶点，点C在x轴
2上，BC⊥BF，△BCF的外接圆M恰好与直线
l1:x?3y?3?0相切。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点C的直线l2与已知椭圆交于P，Q两点，
uuuruuur且FP?FQ?4，求直线l2的方程。
19.（本题满分15分）
已知m为实数，且m??941n，数列?an?的前n项和Sn满足Sn?an??3?m 232n?1（Ⅰ）求证：数列an?3为等比数列，并求出公比q；
??（Ⅱ）若an?15对任意正整数n成立，求证：当m取到最小整数时，对于n≥4，n∈N，
都有 1?...?1??8
S4Sn135
20、（本题满分14分）
设函数f(x)=x|x－a|+b，a，b∈R
（Ⅰ）当a>0时，讨论函数f(x)的零点个数；
（Ⅱ）若对于给定的实数a(－1
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