(3)从合唱团中任选两名学生,用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列.
【解析】(1)由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40.该合唱团
学生参加活动的人均次数为==2.3.
(2)从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为P0=
=
.
(3)从合唱团中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件A,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件B,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件C.易知P(ξ=1)=P(A)+P(B)=
P(ξ=2)=P(C) =所以ξ的分布列为
ξ 0 1 2 =
;
+
=
;
P 2.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
*
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一天购进17枝玫瑰花,X
表示当天的利润(单位:元),求X的分布列.
【解析】(1)当日需求量n≥17时,利润y=(10-5)×17=85; 当日需求量n<17时,利润
*
y=10n-85,所以y关于n的解析式为y=(2)X可取55,65,75,85,P(X=55)=0.1, P(X=65)=0.2, P(X=75)=0.16,P(X=85)=0.54. X的分布列为
X P
55 0.1 65 0.2 75 (n∈N).
85 0.54 0.16 1.某班级50名学生的考试分数x分布在区间[50,100)内,设考试分数x的分布频率是f(x)
且f(x)=考试成绩采用“5
分制”,规定:考试分数在[50,60)内的成绩记为1分,考试分数在[60,70)内的成绩记为2分,考试分数在[70,80)内的成绩记为3分,考试分数在[80,90)内的成绩记为4分,考试分数在[90,100)内的成绩记为5分.在50名学生中用分层抽样的方法,从成绩为1分、2分及3分的学生中随机抽出6人,再从这6人中随机抽出3人,记这3人的成绩之和为ξ(将频率视为概率).
(1)求b的值,并估计该班的考试平均分数. (2)求P(ξ=7).
(3)求随机变量ξ的分布列. 【解析】(1)因为f(x)=
所以
-0.4+
-0.4+
-0.4+-+b+-+b=1,所以b=1.9.
估计该班的考试平均分数为
-0.4×55+-0.4×65+-0.4×75+-+1.9×85+-+1.9×95=76.
(2)由题意可知,考试成绩记为1分,2分,3分,4分,5分的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.3,0.1,按分层抽样的方法分别从考试成绩记为1分,2分,3分的学生中抽出1人,2人,3人,再从这6人中抽出3人, 所以P(ξ=7)=
=
.
(3)由题意,ξ的可能取值为5,6,7,8,9, P(ξ=5)=
=
,P(ξ=6)=
P(ξ=7)=
,P(ξ=8)=
=
,P(ξ=9)=
=
.
=
,
所以ξ的分布列为:
ξ 5 6 7 8 9 P 2.某校在高二年级实行选课走班教学,学校为学生提供了多种课程,其中数学学科提供5种不同层次的课程,分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5,每个学生只能从5种数学课程中选择一种学习,该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表:
课程 数学1 数学2 数学3 数学4 数学5 合计 选课 180 人数 540 540 360 180 1800 为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析.
(1)从选出的10名学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人选择数学2的概率. (2)从选出的10名学生中随机抽取3人,记这3人中选择数学2的人数为X,选择数学1的人数为Y,设随机变量ξ=X-Y,求随机变量ξ的分布列.
【解析】抽取的10人中选修数学1的人数应为10×=1人,选修数学2的人数应为10
×=3人,选修数学3的人数应为10×=3人,选修数学4的人数应为10×
=2人,选修数学5的人数应为10×=1人.
(1)从10人中选3人共有=120种选法,并且这120种选法出现的可能性是相同的,有2
人选择数学2的选法共有·=21种,有3人选择数学2的选法有=1种,所以至少
有2人选择数学2的概率为=.
(2)X的可能取值为0,1,2,3,Y的可能取值为0,1,ξ的可能取值为-1,0,1,2,3. P(ξ=-1)=P(X=0,Y=1)=
=;
P(ξ=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1) =
+
=
+
=
;
P(ξ=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=1) =
+
=
+
=;
P(ξ=2)=P(X=2,Y=0)==;
P(ξ=3)=P(X=3,Y=0)=所以ξ的分布列为:
=,
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