2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数
13i?（ ） 2?3iA．3?2i B．3?2i C．2?3i D．2?3i
2.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．结论错误 D．正确
3.已知集合A?{1,2,3,4,5}，B?{5,8,9}，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）
A．8 B．12 C．14 D．15
4.“x?1”是“复数z?x?x?(x?1)i(x?R)在复平面内对应的点在第一象限”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.在用反证法证明“已知a,b,c?R，且a?b?c?3，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（ ）
A．a，b，c中至多有一个大于1 B．a，b，c全都小于1 C．a，b，c中至少有两个大于1 D．a，b，c均不大于1 6.在(2x?)的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ） A．20 B．?20 C．24 D．?24
7.有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X表示取得次品的件数，则P(X?1)?（ ） A．
21263547 B． C． D． 475828.某地区一次联考的数学成绩X近似地服从正态分布N(85,?)，已知P(X?122)?0.96，现随机从这
次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（ ） A．4 B．6 C．94 D．96
39.(2?x)(1?4x)8的展开式中不含x．．项的各项系数之和为（ ）
A．?26 B．230 C．254 D．282 10.过点(e,?e)作曲线y?e?x的切线，则切线方程为（ ） A．y?(?1?e)x?e B．y?(e?1)x?e C．y?(ee?122x?1)x?ee?2 D．y?(ee?1)x?ee?1
11.观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n个图案中正六边形的个数是f(n).
由f(1)?1，f(2)?7，f(3)?19，…，可推出f(10)?（ ）
A．271 B．272 C．273 D．274 12.已知函数f(x)?lnx?2asinx在区间[??,]上是单调递增函数，则a的取值范围为（ ）
643A．(??,22?] B．(??,23?] C．(??,第Ⅱ卷
?] D．[23?,??)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.若X~B(6,)，则D(X)? ． 14.函数f(x)?(x?4)e的极值点为 ．
15.曲线y?2x与直线y??x?3及x轴围成的图形的面积为 ．
16.现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边都不能没有大人，则不同的合影方法有________种．（用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知复数z?a?1?ai(a?R). （1）若z是纯虚数，求a； （2）若z?5，求z.
x1318.（1）求(x?)6的展开式中的常数项；
（2）用1，2，3，4，5组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数. 19.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：
男性市民 女性市民 合计 支持 不支持 合计 1x60 50 70 140 （1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.
n?ad?bc?2附：K?，其中n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?P(K2?k0) 20.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 20.已知x与y之间的数据如下表：
x 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 y （1）求y关于x的线性回归方程； （2）完成下面的残差表：
x 2 3 24 5 6 yi?yi 并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若R?0.9，则认为回归效果良好）.
b?附：
?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?12i?nx2，a?y?bx，R?1?2?(y?y)iin2?(y?y)ii?1i?1n，
2?(y?y)iii?152?0.651.
21.某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为概率为
1，乙成功的31. 2（1）甲参加了3次闯关，求至少有2次闯关成功的概率；
（2）若甲、乙两人各进行2次闯关，记两人闯关成功的总次数为X，求X的分布列及数学期望. 22.已知函数f(x)??m(ax?1)lnx?x?a.
（1）当a?0时，若f(x)?0在(1,??)上恒成立，求m的取值范围； （2）当m?a?1时，证明：(x?1)f(x)?0.
高二数学试题参考答案（理科）
一、选择题
1-5: ADCCD 6-10: BBADC 11、12：AA 二、填空题 13.
410 14. 3 15. 16. 360 33三、解答题
17.解：（1）若z是纯虚数， 则??a?1?0，所以a?1.
?a?022（2）因为z?(a?1)?a?5，
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