所以a?a?2?0，所以a?2或a??1. 当a?2时，z?1?2i，z?1?2i. 当a??1时，z??2?i，z??2?i.
18.解：（1）(x?)的展开式中的常数项为C6(x)(?)?15.
14（2）满足条件的五位数中偶数的个数为C2A4?48.
21x6241x219.解：（1）
男性市民 女性市民 合计 （2）（i）因为K的观测值
2支持 不支持 合计 40 20 60 30 70 50 70 80 140 n?ad?bc?140?(40?50?30?20)2??11.667?10.828， k?60?80?70?70?a?b??c?d??a?c??b?d?所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.
3（ii）记5人分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示教师，从5人中任意取3人的情况有C5?10种，123其中至多有1位教师的情况有C2C3?C3?7种，
2故所求的概率P?7. 1020.解：（1）由已知图表可得x?4，y?5，
?xi?152i?90，?xiyi?112.3，
i?15则b?112.3?5?4?5?1.23，a?y?bx?0.08， 290?5?4故y?1.23x?0.08.
（2）∵ei?yi?yi，∴e1??0.34，e2?0.03，e3?0.58，e4?0.27，b5??0.46，则残差表如下表所示，
x 2 ?0.34 23 0.03 4 0.5 5 0.27 6 ?0.46 yi?yi ∵
?(y?y)ii?15?(2.2?5)2?(3.8?5)2?(5.5?5)2?(6.5?5)2?(7?5)2?15.78，
∴R?1?20.651?0.96?0.9， 15.78∴该线性回归方程的回归效果良好.
21.解：（1）甲参加了3次闯关，记“至少有2次闯关成功”为事件A， 则P(A)?C3?()?(1?)?C3?()?21321331337. 27（2）由题意X的取值为0，1，2，3，4.
111100P(X?0)?C2?()0?(1?)2?C2?()2?，
332911111111001P(X?1)?C2?()1?(1?)1?C2?()2?C2?()0?(1?)2?C2?()2?，
33233231111132120121111010212， P(X?2)?C2()(1?)0C2()?C2()(1?)1C2?()2?C2()(1?)2C2()?3323323323611111112112P(X?3)?C2?()2?(1?)0?C2?()2?C2?()1?(1?)1?C2?()2?，
3323326111122P(X?4)?C2?()2?(1?)0?C2?()2?，
33236故X的分布列为
X P 0 1 2 3 1 64 1 361113 93361113115所以E(X)?0??1??2??3??4??.
93366363x22.（1）解：由f(x)?0，得m?在(1,??)上恒成立.
lnx令g(x)?lnx?1x，则g'(x)?，
(lnx)2lnx当x?(1,e)时，g'(x)?0； 当x?(e,??)时，g'(x)?0，
所以g(x)在(1,e)上单调递减，在(e,??)上单调递增. 故g(x)的最小值为g(e)?e.
所以m?e，即m的取值范围是(??,e].
（2）证明：因为m?a?1，所以f(x)??(x?1)lnx?x?1.
x?11?1??lnx?， xx1111?x令h(x)??lnx?，h'(x)???2?2，
xxxxf'(x)??lnx?当x?(1,??)时，h'(x)?0，h(x)单调递减； 当x?(0,1)时，h'(x)?0，h(x)单调递增.
所以h(x)max?h(1)??1?0，即当x?(0,??)时，f'(x)?0，
所以f(x)在(0,??)上单调递减，又因为f(1)?0，
所以当x?(0,1)时，f(x)?0；当x?(1,??)时，f(x)?0. 于是(x?1)f(x)?0对?x?(0,??)恒成立.
2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i为虚数单位，实数x,y满足?x?2i?i?y?i，则x?yi?
A．1
B．2
C．3
D．5
2．高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是 A.15
B.16
2C.17
D.18
3．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是
A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数 4．某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为设A表示下雨，B表示刮风，则P(A|B)? A．
421，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，
1510151 2 B．
3 4 C．
23 D．
855．已知某居民小区户主人数和户主对所住户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对
户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为
A.100,8 B.80,20 C.100,20 D.80,8
6. 在4次独立重复试验中，事件A发生的概率
65
相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为
81
1253A. B. C. D.
435627. 已知函数f(x)?x?1n|x|，则函数y?f(x)的大致图象是
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