2014年上海春季高考数学试卷详细答案版（最新）

由于f(?3)?26,f(2)?1,f(3)?2，所以当x?[?3,3]时，

f(x)max?26，f(x)min?1．

27、解：由V?1111S?ABC.PA???1?AC?1?,得AC?2， 3323 因为EF//PA，所以异面直线EF与PC所成的角为?APC，

由直角三角形PAC，则tan?APC?2，异面直线EF与PC所成角为arctan2． 28、解：（1）易知B(0,1),F(?a2?1,0)，所以FB?(a2?1,1) 又因为(1,33)是直线FB的一个方向向量，所以?a2?1?1，因为a?1，所以a?2． 33?y?kx?2?22（2）由a?2，知F(?1,0)，联立?x2得(1?2k)x?8kx?6?0． 2??y?1?2 设M(x1,y1),N(x2,y2)，则 FM?(x1?1,y1),FN?(x2?1,y2) ，x1?x2? FM?FN?(1x?1)(2x?1)?1y2y?(1x?1)(?(kk(x ?2x?1)1x?2)28k6,xx? 121?2k21?2k22)8k?112??3 ?(1?k)xx?(1?2k)(x?x)?51212 1?2k2 解得k?2或k??2，又因为??0，故k?2． 3

29、（1）由题意，an?an?1?4n?1 则an?1?an?2?4n?3；两式相减得：an?2?an?4 所以{a2k?1}是以1为首项，4为公差的等差数列，得a2k?1

?1?4(k?1)?4k?3；

{a2k}是以2为首项，4为公差的等差数列，得a2k?2?4(k?1)?4k?2；

?2n?1,n?2k?1 所以an??(k?N*).?2n?2,n?2k

an2n2（2）由题意，则n?an ??1，所以xpn?an?1anan?1双曲线的渐近线lOQn:y?x2pnan?1anx，所以xQn?n anan?1 9

1limSn??limn??2n??

所以limSn?n??limann??limann??liman?1n??liman1?liman?lim2?n??n??n??nliman?1n???1， 2an2an11limn(n?an?n)?lim2n??2n??an?1an?1nanan2ann?an?nan?1an?1limann?? 1?lim2n??

ananaan?n?an?1n2an?11??lim2n??limann??liman?1n??liman1?liman?lim2?n??n??n??nliman?1n???1； 2 所以limSn=

n??1． 230、解：以A为坐标原点，AC方向为x轴，过A作AC的垂线为y轴建立直角坐标系；

?（b,0）（ 则A，B，1?i?n?1(i?N)；?li：y?ib，a）iininiaix，di：x?b；

nbnai?y?x?a2aii2?bny?xy?x）． P（b，a）???? ?存在满足条件的圆锥曲线（抛物线i222ibbnn ?x?b?n?

31、解：如图，建立赤道截面平面图，其中O为球心，A、B分别为甲、乙监测点，C为卫星所在位置， D为卫星在地赤道上的投影（由于题目中未说明C的位置，且AC?BC，故有以下三种情况）．

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易得

OA?OB?OD?6378，?AOB?160，AC?1537.45，BC?887.64

OA?OB?2OAOB?cos?AOB?1775.292?AC?BC；

0

在?AOB中，AB?22

?在?ABC中，?ACB最大，即?BAC、?BAC?30都是锐角，所以选择第三张图；

?BAC? ?cosAB?AC?BC2ABAC2222?23??BAC?30.000??OAC?112.00；0 2 ?在?AOC中，OC?AC?AO?2ACAO?cos?OAC?7098.543；

720.54km； ，即卫星高度为720.543 ?h?OC?OD? 又

在?BOC中，cos?BOC?OB?OC?BC2OBOC222?0.997??BOC?4.415；

5 ?147?4.41?

32、解： （1）[证明]

142.即卫星位于赤道上东经142.58． ?5① 当函数y?f(x)是单调递增函数时，则f(x?1)?f(x)对任意x恒成立； ?存在非零常数c?1，使得对任意x都有f(x?c)?f(x)成立； ?y?f(x)是“Z函数”；

② 当函数y?f(x)是单调递减函数时，则f(x?1)?f(x)对任意x恒成立； ?存在非零常数c??1，使得对任意x都有f(x?c)?f(x)成立；

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?y?f(x)是“Z函数”；

（2）由题意，若函数g(x)?ax3?bx2是“Z函数”，则存在非零常数c，对于定义域R上的任意x，

都有g(x?c)?g(x)恒成立，即a(x?c)3?b(x?c)2?ax3?bx2；

化简后，得3acx2?(3ac2?2bc)x?(ac3?bc2)?0恒成立；

则??3ac?0

???(3ac2?2bc)2?4?3ac(ac3?bc2)?0

?a?0?a? 化简后，得???23b或?0?23b?c?3?a?0??c??3?a?0

?只需满足条件??a?0?b?R． www.1smart.org 中小学个性化辅导 12