2020高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案理

教学资料范本 2020高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案理 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 13 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 考纲展示? 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． 2．会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 考点1 分类加法计数原理 分类加法计数原理完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ ________种不同的方法． 答案：m＋n分类加法计数原理：每一种方法都能完成这件事情；类与类之间 是独立的．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠 送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________种． 答案：10解析：赠送1本画册，3本集邮册，需从4人中选取1人赠送画册，其余赠送集邮册，有C种方法；赠送2本画册，2本集邮册，需从4人中选出2人送画册，其余2人送集邮册，有C种方法．由分类 加法计数原理知不同的赠送方法有C＋C＝10(种).[典题1] (1)[20xx·重庆铜梁第一中学月考]如果把个位数是1，且恰好有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4 四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有( ) A．9个 B．3个 C．12个 D．6个 2 / 13 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 [答案] C[解析] 当重复数字是1时，有C·C种；当重复数字不是1时，有C种．由分类加法计数原理得满足条件的“好数”有C·C＋C＝ 12(个)．(2)[20xx·河南郑州质检]满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的 方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为( ) A．14 B．13 C．12 D．10 [答案] B [解析] ①当a＝0，有x＝－，b＝－1,0,1,2，有4种可能； ②当a≠0时，则Δ＝4－4ab≥0，ab≤1. (ⅰ)当a＝－1时，b＝－1,0,1,2，有4种可能； (ⅱ)当a＝1时，b＝－1,0,1，有3种可能； (ⅲ)当a＝2时，b＝－1,0，有2种可能． 所以有序数对(a，b)共有4＋4＋3＋2＝13(个)． [点石成金] 利用分类加法计数原理解题时的注意事项(1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统 一，不能遗漏；(2)分类时，注意完成这件事件的任何一种方法必须属于某一 类，不能重复．考点2 分步乘法计数原理 分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方 法． 答案：m×n 3 / 13 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 分步乘法计数原理：所有步骤完成才算完成；步与步之间是相关 联的．将甲、乙、丙等6人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 ________． 答案：9分步计数原理：步骤互相独立，互不干扰；步与步确保连续，逐 步完成．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号 码可选的所有可能情况有________种． 答案：960解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选 的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种).[典题2] (1)[20xx·广东佛山二模]教学大楼共有五层，每层均 有两个楼梯，由一层到五层的走法有( ) A．10种 B．25种 C．52种 D．24种 [答案] D[解析] 每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步．由分步乘 法计数原理，共有24种不同的走法．(2)已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表 示平面上的点，则 4 / 13 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】