①P可表示平面上________个不同的点； ②P可表示平面上________个第二象限的点． [答案] ①36 ②6 [解析] ①确定平面上的点P(a，b)可分两步完成： 第1步，确定a的值，共有6种方法； 第2步，确定b的值，也有6种方法． 根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是6×6＝36. ②确定第二象限的点，可分两步完成： 第1步，确定a，由于a<0，所以有3种方法； 第2步，确定b，由于b>0，所以有2种方法． 由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6.[点石成金] 1.利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这 件事．2．分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二 是步与步确保连续，逐步完成.[20xx·河北石家庄模拟]将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一 个班，则不同的分法种数为________．(用数字作答) 答案：8解析：第1步，把甲、乙分到不同班级有A＝2(种)分法；第2步，分丙、丁：①丙、丁分到同一班级有2种方法；②丙、丁分到两个不同班级有A＝2(种)分法．由分步乘法计数原理，不同的分法为 2×(2＋2)＝8(种)． 5 / 13 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 考点3 两个计数原理的综合应用 [考情聚焦] 两个计数原理的应用是高考命题的一个热点，以选 择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题． 主要有以下几个命题角度： 角度一 涂色问题[典题3] [20xx·四川成都二诊]如图所示，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜 色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为________. [答案] 96 [解析] (1)按区域1与3是否同色分类：①区域1与3同色：先涂区域1与3，有4种方法，再涂区域 2,4,5(还有3种颜色)，有A种方法． ∴区域1与3同色，共有4A＝24(种)方法．②区域1与3不同色：先涂区域1与3有A种方法，第二步涂区域2有2种涂色方法，第三步涂区域4只有一种方法，第四步涂区域 5有3种方法． ∴共有A×2×1×3＝72(种)方法． 由分类加法计数原理，不同的涂色方法为24＋72＝96(种)． 角度二 选派或分配问题[典题4] 某班一天上午有4节课，每节都需要安排1名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A，B两人中安排一人，第四节课只能从A，C两人中安 排一人，则不同的安排方案共有多少种？ 6 / 13 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 [解] (1)第一节课若安排A，则第四节课只能安排C，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有4×3 ＝12(种)排法．(2)第一节课若安排B，则第四节课可由A或C上，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有2×4×3 ＝24(种)排法． 因此不同的安排方案共有12＋24＝36(种)． 角度三 几何问题[典题5] 已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则 这13个点可以确定不同的平面个数为( ) A．40 B．16 C．13 D．10 [答案] C[解析] 分两类情况讨论：第一类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第二类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确 定8＋5＝13(个)不同的平面． 角度四 集合问题[典题6] 已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对?x∈A，y∈B，x
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