2019湖南株洲市中考数学试卷及答案解析

株洲市2019年初中学业水平考试数学解析

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019湖南省株洲市，1，3分）﹣3的倒数是 A．?11 B． C．﹣3 D．3 3313【答案】A

【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，（?3)?(?)?1，所以选A 【知识点】倒数的定义

2．（2019湖南省株洲市，2，3分）2?8＝

A．42 B．4 C．10 D．22 【答案】B

【解析】根据二次根式的乘法法则，得2?8=2?8=16=4 【知识点】二次根式的乘法

3．（2019湖南省株洲市，3，3分）下列各式中，与3xy是同类项的是 A．2x B．3xy C．?532231231

xy D．?y5 23

【答案】C

【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C 【知识点】同类项的定义 4．（2019湖南省株洲市，4，3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是 A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直

C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 【答案】C

【解析】根据矩形的性质可知，矩形的对角线相等但不一定垂直，所以选项A是错误的；矩形相邻的边互相垂直，对边互相平行，所以选项B是错误的；矩形的四个角都是直角，所以四个角都相等是正确的；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以选项D是错误的；故选C. 【知识点】矩形的性质

5．（2019湖南省株洲市，5，3分）关于x的分式方程

25??0的解为 xx?3 A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【答案】B

【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得， 2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B 【知识点】解分式方程 6．（2019湖南省株洲市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D

第 1 页 共 15 页

【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点可知，第四象限的点的坐标符号为（+，-），所以D 【知识点】平面直角坐标系中点的坐标特点 7．（2019湖南省株洲市，7，3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A

【解析】这组数据除x外按从大到小排序为6,3,3,1，若x不是中位数，则中位数和平均数都是3，所以x=2；若x是中位数，则平均数和中位数都是x，则由平均数可得x=

13，此时中位数是3，不合题意，所以选A 4【知识点】中位数、平均数 8．（2019湖南省株洲市，8，3分）下列各选项中因式分解正确的是 A．x?1?(x?1) B．a?2a?a?a(a?2) C．?2y?4y??2y(y?2) D．mn?2mn?n?n(m?1)

【答案】D

【解析】选项A是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B公因式应该是a，所以错误；选项C提取公因式-2y后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D是正确的 【知识点】分解因式

9．（2019湖南省株洲市，9，3分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y?22222322k(k?0)上不x同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF⊥x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则 A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32

第9题

【答案】B

【解析】由题意知S1=

kkS2＝S3 ，所以选B

2，S△BOE=S△COF=2,因为S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME，所以

【知识点】反比例函数k的几何意义

10．（2019湖南省株洲市，10，3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作：ak，bk）构成一个数组

Mk＝{ak，bk}（其中k＝1，2，…，S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai＋bi≠aj＋bj，则S的最大值

A．10 B．6 C．5 D．4 【答案】C

【解析】从-1,1,2,4这四个数中任取两个不同的数，共有{ -1,1}{ -1,2}{ -1,4}{ 1,2}{ 1,4}{ 2,4}六种情况，其中

第 2 页 共 15 页

{ -1,4}{ 1,2}两数和相同，所以共有五种情况，即S最大为5，选C 【知识点】概率；有理数的加法

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（2019湖南省株洲市，11，3分）若二次函数y?ax?bx的图像开口向下，则a 0（填“＝”或“＞”或“＜”）． 【答案】＜

【解析】二次函数开口向下，则a<0 【知识点】二次函数图像的性质 12．（2019湖南省株洲市，12，3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相问，

现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 ． 【答案】

21 21 2【解析】由题意知共有12个球，白球6个，随机摸球，机会均等，所以得到白球的概率是

【知识点】概率

13．（2019湖南省株洲市，13，3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、

F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝ ．

【答案】4

【解析】因为Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，所以AB=2CM,又因为E、F分别为MB、BC的中点，所以EF为中位线，所以CM=2EF,从而AB=4EF=4

【知识点】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；三角形中位线的性质 14．（2019湖南省株洲市，14，3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为 ． 【答案】a<1

【解析】根据不等式的性质，将2-a>1,变形为-a>-1,不等式两边都除以-1，得a<1 【知识点】不等式的性质 15．（2019湖南省株洲市，15，3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平

分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝ 度．

第15题

【答案】66° 【解析】正五边形的每个内角为108°，所以∠EAB=108°，∵AP平分∠EAB，∴∠PAB=54°，△ABP中，∠APB=180°-∠ABP-∠PAB=180°-60°-54°=66°

【知识点】正多边形内角和，角平分线，三角形内角和

第 3 页 共 15 页

16．（2019湖南省株洲市，16，3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦

CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝ 度．

第16题

【答案】20°

【解析】如图，连接DO，因为CO⊥AB,所以∠COB=90°，∵∠AEC＝65°，∴∠C=25°，

∵OD=OC,∴∠ODC=∠C=25°，△DCO中，∠DOC=130°，∴∠DOB=40°，∴2∠BAD=∠DOB,∴∠BAD=20°

【知识点】三角形内角和，等边对等角，同弧所对的圆周角和圆心角的关系 17．（2019湖南省株洲市，17，3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有

善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人． 【答案】250

【解析】设速度快的人走的时间为x，根据题意可得，100x=100+60x,所以x=2.5，所以速度快的人要走100?2.5=250步才能追到速度慢的人.

【知识点】一元一次方程的应用 18．（2019湖南省株洲市，18，3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜I，在y轴

处放置一个有缺口的挡板II，缺口为线段AB，其中点A(0，1)，点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板III，从点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口AB照射在挡板III上，则落在挡板III上的光线的长度为 ．

第 4 页 共 15 页