即∠DOG=∠COE， ∴△DOG≌△COE；
（2）∵DG⊥BD，AC⊥BD， ∴DG∥AC，
∴∠GDM=∠OAM，
∵∠DMG=∠AMO, ∴△GDM∽△OAM，
AMAO?DG ∴DM1∵AD=2，AM＝2
∴DM=1.5， ∵AO=2， ∴GD=32， ∴Rt△OGD中， 222OG=OD+DG ∴OG=25 ∴正方形OEFG的边长为25 【知识点】三角形全等，三角形相似，正方形的性质，勾股定理 24．（2019湖南省株洲市，24，8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数
y?m(m?0)的图像相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(2，4)，过点C作xCH⊥x轴于点H．
（1）己知一次函数的图像过点O，B，求该一次函数的表达式；
（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC＝3AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积
为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ．①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；②当T取最小值时，
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求m的值．
、
【思路分析】（1）∵直线OB过原点，∴直线OB为正比例函数图像，设直线yOB=kx,∵B（2,4）∴yOB=2x；
（2）①如图，作BM⊥x轴于M，∵BO=AB,∴OM=MQ=2，A(4，0）∵CH∥BM∥PQ，∴△OCH∽△APQ∽OBM∴
PQCHBMOHCHOC???2,???3，所以PQ=2AQ=2t,AP=PQ2?AQ2?5t,∴T＝OH2﹣AQOHOMAQPQAPS△OPQ=(3t)?21(4?t)g2t=4t2-4t 232
3, ②∵T=4t-4t,∴t=0.5时，T最小=-1，此时OH=3t=2,CH=2OH=3gCH所以m=OH=
2
【解题过程】解：（1）设直线OB解析式为：y=kx+b,将O(0，0)B（4,2）代入得，
∴yOB=2x
（2）①如图，作BM⊥x轴于M，
∵BO=AB,
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∴OM=MQ=2，A(4，0） ∵CH∥BM∥PQ，
∴△OCH∽△APQ∽OBM
PQCHBMOHCHOC???2???3AQOHOMAQPQAP∴,，
22PQ?AQ?5t,
所以PQ=2AQ=2t,AP=1(3t)2?(4?t)g2t22
2∴T＝OH﹣S△OPQ==4t-4t
32
②∵T=4t-4t,∴t=0.5时，T最小=-1，此时OH=3t=2,CH=2OH=3, 3CH=2 ∴m=OHg【知识点】一次函数图像，反比例函数，二次函数，三角形相似
25．（2019湖南省株洲市，25，10分）（本题满分10分）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的
直径，连结AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交于点P．
（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；
（2）若AC＝BC，PB＝5PD，AB＋CD＝2(5＋1)．①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．
【思路分析】（1）由同弧所对的圆周角相等可得∠CBD=∠CAD,由已知∠ACH＝∠CBD，∴∠CAD=∠ACH，∴CH∥AD，∵AD＝CH，所以四边形ADCH是平行四边形
（2）①∵AB是直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵CH∥AD，∴∠CHD=∠ADB=90°，∵AC＝BC，∴∠CAB=45°，∴∠CDB=∠CAB=45°，∴△DHC为等腰直角三角形
②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，∴∠PDA=∠PBC，∵∠P=∠P，∴△PDA∽△PBC，可得
PBBC??5,∵△DHC和△ABC为等腰直角三角形，∴AB=2BC,CD=2CH?2AD,∴PDADAB2BC??5CD2AD∵AB＋CD＝2(5＋1)∴可求得CD=2，从而可求出CH=2
【解题过程】(1)∵∠CBD=∠CAD,∠ACH＝∠CBD，
∴∠CAD=∠ACH， ∴CH∥AD，
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∵AD＝CH，
∴四边形ADCH是平行四边形
（2）①∵AB是直径， ∴∠ADB=∠ACB=90°， ∵CH∥AD，
∴∠CHD=∠ADB=90°， ∵AC＝BC， ∴∠CAB=45°，
∴∠CDB=∠CAB=45°， ∴△DHC为等腰直角三角形
②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形， ∴∠PDA=∠PBC， ∵∠P=∠P，
∴△PDA∽△PBC，
PBBC??5PDAD∴,
∵△DHC和△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=2BC,CD=2CH?2AD,
AB2BC??52AD∴CD
∵AB＋CD＝2(5＋1) ∴5CD+CD=2(5＋1) ∴CD=2， ∴CH=2 【知识点】平行四边形的判定；等腰直角三角形的判定；三角形的相似
26．（2019湖南省株洲市，26，12分）已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)．
（1）若a＝l，b＝﹣2，c＝﹣1．①求该二次函数图像的顶点坐标；②定义：对于二次函数y?px?qx?r(p?0)，
满足方程y?x的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数y?ax?bx?c有两个不同的“不动点”． （2）设b＝
22213c，如图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴分别相交于2不同的两点A(x1，0)，B(x2，0)，其中x1＜0，x20，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正
>半轴上，且OC＝OD，又点E的坐标为(1，0)，过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足
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