高二数学选修2-3第一章计数原理练习题(北师大版有答案)

高二数学选修2-3第一章计数原理练习题（北师大版有答案） 一、选择题

1．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则x?y可表示不同的值的个数是() A．2B．3 C．6D．9

【解析】用分步乘法计数原理，第一步选x有3种方法，第二步选y也有3种方法，共有3×3＝9种方法． 【答案】D 2．已知集合A．2个B．3个 C．4个D．5个

【解析】当集合A中含一个元素时，A＝{1}或{3}； 当集合A中含两个元素时，A＝{1,2}或{1,3}或{2,3}， ∴共有5个集合． 【答案】D

3．火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，则乘客下车的所有可能情况共有() A．510种B．105种 C．50种D．以上都不对

【解析】完成这件事可分为10步，即10名乘客全部下车，每名乘客

，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有()

选择下车的不同方法均为5种，由分步乘法计数原理知，所有可能的情况为510种． 【答案】A

4．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有() A．4种B．5种 C．6种D．12种

【解析】若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法． 【答案】C

5．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法()种 A．756B．56 C．28D．255

【解析】推选两名来自不同年级的两名学生，有N＝9×12＋12×7＋9×7＝255(种)． 【答案】D 二、填空题

6．一个袋子里装有7张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有8

张不同的中国联通手机卡，某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，一共有________种不同的取法． 【解析】由分步乘法计数原理知，有7×8＝56种不同取法． 【答案】56 图1－1－1

7．小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现在从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内从结点A向结点B可以传递的最大信息量为________． 【解析】从图形可以看出，从A→B，可以分成这样几种情况，A→D→B，或A→C→B，这两类方法中各自包含的单位时间中通过的信息量分别是3,5，根据分类计数原理知共有3＋5＝8. 【答案】8

8．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,4,5,6}，若a∈A，b∈B，则方程y＝bax表示的不同直线的条数是________．

【解析】可知A∩B＝{1,2,4}，∴当a＝b＝1,2,4时，方程表示一条直线，这时ba＝1.当a≠b时，按a的值进行分类： (1)当a＝1时，b＝2,4,5,6， 则ba＝2,4,5,6，

∴方程y＝bax表示4条不同的直线；

(2)当a＝2时，b＝1,4,5,6，则ba＝12，2，52，3，