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2015年3月份《高等数学》课程考试
模 拟 试 卷
考试形式：闭卷 试卷类型：（B）
☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、下列函数中不是初等函数的为( ) A、y?x2?sin2x C、y?ln(x?B、y?xx D、f(x)??x2?1)
n?( ) 2B、一般项趋于零
?0,x?0
?1,x?02、级数
?sinn?1nA、是正项级数 3、设f(x)?2A、?
x21x?1C、收敛 D、发散
f(x)?( ) ，则f(1?0)?lim?x?1B、0 C、1 D、2
4、设y?2?e，则y??( ) A、x2x?1
4xB、2ln2?6
xC、2ln2
xD、2
x5、曲线y?(x?1)?e( ) A、拐点为(?1,)
1eB、拐点为x??1
C、没有拐点
D、拐点为x?0
6、在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的函数是( ) A、y?sinx xB、y?e
xC、y?x?1
2D、y?1 21?x大工《高等数学》课程考试 模拟试卷（B） 第1页 共5页
7、下列等式中不正确的是( )
d?xf(t)dt??f(x) A、???a?dx?d?bf(x)dx??f(x) C、???a?dx?8、设z?e?sin2xy2d?b(x)f(t)dt??f[b(x)]b?(x) B、???a?dx?d?xF?(x)dx??F?(x) D、???a?dx?，则
?z?( ) ?yB、?e2A、?e?sin2xy2
xy2?cos2xy2
C、?2xysin(2xy2)e?sin
D、?4xysin(xy2)
9、设z?exsiny，则dz?( ) A、ex(sinydx?cosydy) C、exsiny(dx?dy)
10、若D是平面区域{0?x?1,1?y?e}，则二重积分
B、excosy(dx?dy) D、ex(sinydx?cosydy)
??Dxdxdy?( ) yD、1
A、
e 2B、
1 2C、e
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、已知函数f(x)的定义域是[2,3]，则f2、limx?1?9?x?的定义域是 。
23x?1?2?
x?1dx?
23、
?1?arccosx1?x24、设?(x)?5、
4?x0te?tdt，则??(x)? 。
dx?11?x?
6、fy?(x0,y0)存在是f(x0,y)在y?y0连续的 条件。
7、设二元函数f(x,y)在(x0,y0)有极大值且两个一阶偏导数都存在，则必有 。 8、函数z?x?y在点 处有极小值。
大工《高等数学》课程考试 模拟试卷（B） 第2页 共5页
229、设积分区域D是由直线y?x,y?0,x?1围成，则有
??Ddxdy? 。
10、设A???
?11??1?1????，则B?A? 。 ,B??????1?1???11?三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
1、已知曲线y?x3?3x2?5，求过点（-1，-3）的切线方程和法线方程。 2、求
?a2?x2dx(a>0)(见下图)
3、设函数z?x，求dz。
y?1,x?0,2?x4、讨论函数f(x)??x?2的连续性。
e?1?1,x?2?1
5、计算下列行列式5
23
42 1?21
四、应用题（本大题1小题，共10分）
计算
??(xD2?y2)dxdy，其中D为曲线x2?y2?1与x轴，y轴在第一象限围成的平面区域。
大工《高等数学》课程考试 模拟试卷（B）答案 第3页 共5页
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2015年3月份《高等数学》课程考试 模拟试卷答案
考试形式：闭卷 试卷类型：B
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、D
2、D
3、B
4、C
5、C
6、C
7、C
8、C
9、A
10、B
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、[?5,5] 4、xe?x22、
3 43、arcsinx?1(arccosx)2?C 2 5、2?2ln3 6、充分 27、fx?(x0,y0)?0,fy?(x0,y0)?0 8、(0,0)
2??29、?dx?dy 10、???2?2?? 00??1x
三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
1、解：y??3x?6x，由导数的几何意义，曲线在（-1，-3）点的切线的斜率k1?y?（2分），法线斜率k2??2x??1?3?6??3
11?（2分）， k13所以切线方程为y?3??3(x?1)，即3x?y?6?0（2分）
1(x?1)，即x?3y?8?0（2分） 3 ? ??t?2、解:设x?asint，??（1分） 22法线方程为y?3?那么a?x?于是
22a2?a2sin2t?acost?dx?acostdt，（2分）
?11a2?x2dx??acost?acostdt?a2?cos2tdt?a2(t?sin2t)?C（2分）
24xa2?x2x因为t?arcsin,sin2t?2sintcost?2??（1分）
aaa大工《高等数学》课程考试 模拟试卷（B）答案 第4页 共5页
所以
?a2x111a?xdx?a(t?sin2t)?C?arcsin?xa2?x2?C（2分）
242a22223、解：
?z?z?z?z?y?xy?1（3分）?xylnx（3分），，dz?dx?dy?yxy?1dx?xylnxdy（2分） ?x?y?x?y4、解：由于x?0时，f(x)无定义，故x?0是f(x)的间断点，因为
1 limf(x)?lim???x??x?0x?0x?2e?11 limf(x)?lim???x??x?0x?0x?2e?1所以，x?0是f(x)的第二类间断点（无穷间断点）。（2分）又因为
1 limf(x)?lim??1x??x?2x?2x?2e?11 limf(x)?lim?0x??x?2x?2x?2e?1故x?2是f(x)的第二类间断点（跳跃间断点）（2分） 因为f(x)?1exx?2是初等函数，且除x?0,x?2之外处处有定义，因此函数f(x)在(??,0),(0,2)及
?1（4分） (2,??)之内处处连续。
15、解：52342?1?4?1?5?(?2)?3?2?2?1?3?4?1?5?2?1?2?(?2)?1（4分）=-40（4分）
1?21
四、应用题（本大题1小题，共10分）
???0???解：在极坐标系中，平面区域D可表示为?2（3分）
??0?r?1?所以
??(x?y)dxdy??2d??r?rdr（3分）?D002212?r41240???8（4分）
大工《高等数学》课程考试 模拟试卷（B）答案 第5页 共5页
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