人教版高一数学必修一教案

超越中小学培训——高中数学

求实数x，y的值及A∪B.

解：由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}，

B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}且A∩B＝C得： 7∈A,7∈B且－1∈B， ∴在集合A中x2－x＋1＝7， 解得x＝－2或3. 当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2， 又2∈A，故2∈A∩B＝C， 但2?C，故x＝－2不合题意，舍去． 当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7. 1故有2y＝－1，解得y＝－， 2经检验满足A∩B＝C. 1综上知，所求x＝3，y＝－. 2此时，A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}， 故A∪B＝{－4，－1,2,7}． [课时达标检测] 一、选择题 1.已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A．2个 C．1个 B．3个 D．无穷多个 解析：选A M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}， ∴M∩N＝{1,3}． 2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( ) A．S∩T C．? 解析：选B ∵(S∩T)?S， ∴(S∩T)∪S＝S.故选B. 3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 C．2

B．1 D．4 B．S D．T 解析：选D ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴

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a＝4.故选D.

4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( ) A．{1,2} C．{2,5}

B．{1,5} D．{1,2,5}

解析：选D ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B， ∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2， 即A＝{1,2}，B＝{2,5}． ∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.

5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x－2 C．a>－1 D．－1

解析：选C ∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x

可知a>－1. 二、填空题

6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________. 解析：∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}， ∴a＝2. 答案：2

7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

解析：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8?x＝12.

答案：12

8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．

解析：由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A?{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．

答案：4 三、解答题

1

9．已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝{}，求S∪

2T.

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解：∵S∩T＝{}，∴∈S，且∈T.

222

???p－2q－1＝0?p＝－7，

?因此有?? ?p＋2q＋15＝0???q＝－4.

1从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝{，－4}． 211T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝{，}． 2311111∴S∪T＝{，－4}∪{，}＝{，，－4}． 2232310．已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围． 解：在数轴上标出集合A、B，如图． ??a＋8≥5，要使A∪B＝R，则? ?a<－1，? 解得－3≤a＜－1. 综上可知：a的取值范围为－3≤a＜－1. 第二课时 补集及综合应用 [导入新知] 全集的定义及表示 (1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)符号表示：全集通常记作U. [化解疑难] 对全集概念的理解 “全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集R看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集Z看作全集. [提出问题]

A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，U＝{高一

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全集 补集 超越中小学培训——高中数学

(1)班的同学}．

问题1：集合A，B，U有何关系？ 提示：U＝A∪B.

问题2：B中元素与U和A有何关系？ 提示：B中元素在U中，不在A中． [导入新知] 补集的概念及性质 文字语言 符号语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作?UA ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 定义 图形语言 (1)?UA?U；(2)?UU＝?，?U?＝U； 性质 (3)?U(?UA)＝A； (4)A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝? [化解疑难] 理解补集应关注三点 (1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念． (2)?UA包含三层意思：①A?U；②?UA是一个集合，且?UA?U；③?UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合． (3)若x∈U，则x∈A或x∈?UA，二者必居其一． 补集的运算 [例1] (1)设全集U＝R，集合A＝{x|2

[解析] (1)用数轴表示集合A为图中阴影部分

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