人教版高一数学必修一教案

超越中小学培训——高中数学

(2)画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．

[答案] (1)A (2)A [类题通法] 并集的运算技巧 (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值． [活学活用] 若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有( ) A．1个 C．3个 B．2个 D．4个 解析：选C 从A∪B＝{1,4，x}看它与集合A、B元素之间的关系，可以发现A∪B＝A，从而B是A的子集，则x2＝4或x2＝x，解得x＝±2或1或0.当x＝±2时，符合题意；当x＝1时，与集合元素的互异性相矛盾(舍去)；当x＝0时，符合题意．因此，x＝±2或0. 交集的运算 [例2] (1)若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B等于( ) A．{1,2} C．{0,3} B．{0,1} D．{3} (2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( ) A．{x|0≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} B．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x≤4} [解析] (1)A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}， ∴B＝{0,3,6,9}，∴A∩B＝{0,3}． (2)在数轴上表示出集合A与B，如下图． 则由交集的定义，A∩B＝{x|0≤x≤2}． [答案] (1)C (2)A [类题通法] 求交集运算应关注两点

(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合．

(2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性．

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[活学活用]

已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值． 解：∵M∩N＝{3}，∴3∈M； ∴a2－3a－1＝3，即a2－3a－4＝0， 解得a＝－1或4. 但当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾； 当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意． ∴a＝4. 交集、并集的性质及应用 [例3] 已知集合A＝{x|－32k－1，∴k<2. (2)当B≠?，则根据题意如图所示： 根据数轴可得 k＋1≤2k－1，???－3

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??k＋1≤－3，可知?

?2k－1≥4，?

解得k∈?，

即当A∩B＝A时，k的取值范围为?.

2.含字母的集合运算忽视空集或检验

[典例] (1)已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是( )

A．1或2 C．2

B．2或4 D．1

(2)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，A∩B＝B，则a的取值范围为________．

[解析] (1)∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}不合题意；当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}符合题意．

(2)由题意，得A＝{1,2}，∵A∩B＝B， ∴当B＝?时，(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；

当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意； 当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0,2}，不合题意． 综上所述，a≥2. [答案] (1)C (2)a≥2 [易错防范]

1．本例(1)中的M∩N＝{2,3}有两层含义：①2,3是集合M，N的元素；②集合M，N只有这两个公共元素．因此解出字母后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视．

2．在本例(2)中，A∩B＝B?B?A，B可能为空集，极易被忽视． [成功破障]

设集合M＝{x|－2

解析：由M∩N＝N得N?M，故当N＝?，

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1

即2t＋1≤2－t，t≤时，M∩N＝N成立；

3当N≠?时，由图得

2－t<2t＋1，???2t＋1≤5，??2－t≥－2， 1解得

答案：a≤1

5．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，

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