测定电源电动势和内阻
测定电源电动势和内阻的方法有多种，可以用一只电压表和一只电流表，也可以用一只电流表和一只电阻箱，或者用一只电压表和一只电阻箱，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。但由于电表有内阻，以上方法都存在一定的系统误差，但是误差的情况不一样，下面就这几种测定方法的误差进行分析和比较。 【电流表外接法】
只要测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
【分析方法1】计算法：
根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：
其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1 解得：， 由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，有I 设电压表的内阻为RV，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为： , 解得：， 可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 【分析方法2】图像法： 以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。 如图2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I 把电压表和电源等效为一新电源，如图1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和RV的并联电阻，也就是测量值，即 等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即 由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得【实验方法拓展一】：伏阻法 教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图3所示。 。 调节R，测出两组U、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为： 其中U是电压表示数，R是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和图1是一样的，因为上式中的 1 就相当于图1中的 电流表所测的流过变阻器的电流I，误差产生的原因还是由于电压表的分流，流。所以最终测得的电动势和内阻的测量值也都小于真实值。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．【实验方法拓展二】：电流表内接法 的值并不是流过电源的电流，而只是流过R的电 以上方法都存在系统误差，将电流表接到如图4所示的位置，即对电源来说是电流表内接，这种接法有什么效果？ 【分析方法1】计算法： 根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为： 其中U、I还是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，同样可以得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1 解得： ， 由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压U0，有U 解得： ， 【分析方法2】图像法： 可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。 以上是定量计算分析，也可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。 如图5所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于U 把电流表和电源等效为一新电源，如图4虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和RA的串联总电阻，也就是测量值，即 ，这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很 等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即 由以上分析还可以知道，要减小误差，电流表的内阻需很小，使得难满足的。 【实验方法拓展三】：安阻法 教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图6所示。 调节R，测出两组I、R的值，就能算出电动势和内阻，其 测量的原理方程为： 其中I是电流表示数，R是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和图4是一样的，因为上式中的就 相当于图4中的电压表所测的变阻器两端的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，的值并不是电源的路端电压， 而只是R两端的电压。所以最终测得的电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 虽然第二种实验方法电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻较小，而这种方法得到的内阻的测量值 ，实验相对误差很大，所以综合考虑，还是采用第一种实验方法较好。 2 命题分析 考查方式一 电源电动势和内阻的测量 【命题分析】测定电源电动势和内阻实验采用电流表和电压表测出外电路的几组电流和电压值，为了消除偶然误差，一般采用图像法处理实验数据。由闭合电路欧姆定律可知电源路端电压U=E—Ir，电源的伏安特性曲线应该是一直线，所以将图像中数据点连线时一定要画成直线，直线与纵轴（U轴）的交点纵坐标值等于电源电动势，图线斜率的绝对值等于电源内阻。高考对电源电动势和内阻的测量实验的考查难度中等。 例1：（2011四川理综卷第22题（2））为测量一电源的电动势及内阻， ① 在下列三个电压表中选一个改装成量程为9V的电压表 A.量程为1V、内阻大约为1kΩ的电压表 B.量程为2V、内阻大约为2kΩ的电压表 C.量程为3V、内阻大约为3kΩ的电压 ，选择电压表 串联 kΩ的电阻可以改转成量程为9V的电压表 、 或 与一个电阻串联来表示，且可视为理想 ② 利用一个电阻箱、一只开关、若开关导线和改装好的电压表（此表用符号电压表），在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图。 3.根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50V时、电阻箱的阻值为15. 0Ω；电压表示数为2.00V时、电阻箱○ 的阻值为40.0Ω，则电源的电动势E= V、内阻r=_____Ω。 例2：（2011山东理综卷第23题（2））某同学利用图甲所示电路，探究了电源在不同负载下的输出功率。 ①所得实验数据如下图，请在给出的直角坐标系上(见答题卡)画出U-I的图像。 U/V 1.96 1.86 1.80 1.84 1.64 1.56 I/A 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 ②根据所画U-I的图像，可求得电流I=0.20A时电源的输出功率为____W。（保留两位有效数字） ③实验完成后，该同学对实验方案进行了反思，认为按图甲电路进行实验操作的过程中存在安全隐患，并对电路重新设计。在图乙所示的电路中，你认为既能测出电源在不同负载下的输出功率，又能消除安全隐患的是 。（Rx阻值未知） 【解析】：电流I=0.20A时，电源输出电压为1.85V，电源的输出功率为P=UI=1.85×0.20W=0.37W。电路a当滑动变阻器滑动片滑动到最右端，电源短路，存在安全隐患；电路d电压表测量的电源路端电压，不能测出电源在不同负载下的输出功率，既能测出电源在不同负载下的输出功率，又能消除安全隐患的是电路bc。 例3（2010江苏卷第10题）在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路。 （1） 实验时，应先将电阻箱的电阻调到__ _.（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”） （2） 改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0=10Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R 的取值方案中，比较合理的方案是____.（选填1或2） （3）根据实验数据描点，绘出的 1?R图像是一条直线。若直线的斜率为Uk，在 1U坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势 E= ，内阻r= （用k、b和R0表示） 例4.（2010上海物理第29题）某同学利用DIS，定值电阻R0、电阻箱R1等实验器材测量电池a的电动势和内阻，实验装置如图1所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R，用电压传感器测得端电压U，并在计算机上显示出如图2所示的1/U—1/R关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到图2中的图线b. （1）由图线a可知电池a的电动势Ea=______V，内阻ra=____Ω。 3 （2）若用同一个电阻R先后与电池a及电池b连接，则两电池的输出功率Pa_______Pa（填“大于”、“等于”或“小于”），两电池的效率ηa_____ηb（填“大于”、“等于”或“小于”）。 例5（2010广东卷第34题）某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻（R0=5Ω）一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图 (a). (1)在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。 (2)请完成下列主要实验步骤； A.检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图（c）所示，读得电阻值是____________； B.将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49V； C.将开关S2 _______,电压表的示数是1.16V；断开开关S1 。 （3）使用测得的数据，计算出干电池的内阻是_______（计算结果保留二位有效数字）。 （4）由于所有电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏_________(填“大”或“小”)。 描绘小电珠的伏安特性曲线 【考纲知识梳理】 三、实验原理 1.用电流表和电压表测出灯泡在不同电压下的电流，建立U-I坐标系，描点连成直线或平滑曲线即得小灯泡伏安特性曲线. 2.为了尽可能多取些数据点并减小实验误差，应选用电流表外接法，滑动变阻器分压接法电路，因为小灯泡的电阻值较小. 【要点名师精解】 一、实验步骤 1.连接电路 图7-3-22 2.测出小电珠在不同电压下的电流 （1）闭合开关S前，滑动变阻器触头应移到最左端，以使开关闭合时小电珠电压能从0开始变化;同时，这样做也防止开关刚闭合时小电珠两端电压过大而烧坏灯丝. （2）移动滑动变阻器触头的位置，测出12组不同的电压值U和电流值I，并将测量数据填入表格. U/V I/A U/V I/A 0 0 1.6 0.2 2.0 0.4 2.4 0.6 2.8 0.8 3.2 1.0 3.6 1.2 3.8 特别提示：I-U图线在U0＝1.0 V左右将发生明显弯曲，故在U＝1.0 V左右测绘点要密，否则将出现很大误差. 4
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