参考答案
1．A 解析：因为M＝{x|－3＜x＜2}，所以M∩N＝{x|1≤x＜2}，故选A.
2．A 解析：因为x＞1?|x|＞1，另一方面，|x|＞1?x＞1或x＜－1，故选A.
2
3．C 解析：因为y′＝3x，切点为P(1,12)，所以切线的斜率为3，故切线方程为3x－y＋9＝0.令x＝0，得y＝9，故选C.
2－i(2－i)(4－3i)5－10i1－2i
4．D 解析：因为z＝＝＝＝，故复数z的对应点在第
4＋3i25255
四象限，选D.
n2n2n－12n5．A 解析：f′(x)＝a(x)′(1－x)＋ax[(1－x)]′＝anx·(1－x)－2ax(1－x)，
12
当n＝1时，f′(x)＝a(3x－4x＋1)．令f′(x)＝0，得x＝1或x＝，可满足题意．
3
6．A 解析：方法一：分别求出前10项相加即可得出结论；
方法二：a1＋a2＝a3＋a4＝…＝a9＋a10＝3，故a1＋a2＋…＋a10＝3×5＝15.故选A.
?3?7．D 解析：由函数y＝??单调递减，
?5??3?1?3?1?3?可知??－＞??－＞??＝1， ?5?3?5?4?5?0x?3??3?3?3?又函数y＝??单调递增，可知??－＜??＝1.
?2?4?2??2?所以c＜b＜a.选D.
2ππ
＝tan＝tan＝3，故选D. 663
ππ?π???9．D 解析：因为f(x)＝2sin?2x＋＋?＝2sin?2x＋?＝2cos 2x，故选D. 44?2???8．D 解析：由题意知：9＝3，解得a＝2，所以tan
ax0aπ
??x＋1≠0，
10．A 解析：由?
??2x＋1>0
1??－得x∈?，＋∞?.
?2?
11．B 解析：x＋y＝1，x－y＝1，x＝0三条直线的交点分别为(0,1)，(0，－1)，(1,0)，
分别代入x＋2y，得最大值为2，最小值为－2.故选B.
111111
12．D 解析：若a＝－2，b＝－，则ab＝∈(0,1)，＝－＜b＝－D?/b＜，所以42a24a不是充分条件；
1111
若b＝－1，a＝，则b＜，＝2＞b＝－D?/0＜ab＜1，所以不是必要条件，故选D.
2aa4
13．D 解析：由题意，得2a－b＝(5,2－k)，a·(2a－b)＝2×5＋2－k＝0，所以k＝12. 14．C 解析：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱．底面等腰梯形的上底为
1
2，下底为4，高为4，两底面积和为2××(2＋4)×4＝24，四个侧面的面积为4×(4＋2＋
2217)＝24＋817，所以几何体的表面积为48＋817.故选C.
15．A 解析：设向量a，b，c的起点为O，终点分别为A，B，C，由已知条件得，∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，则点C在△AOB的外接圆上．当OC经过圆心时，|c|最大，在△AOB3
中，求得AB＝3，由正弦定理得△AOB的外接圆的直径是＝2，即|c|的最大值是2，
sin 120°
故选A.
22
16．A 解析：设圆心C(x，y)，半径为R，A(0,3)，由题得|CA|＝R＋1＝y＋1，∴x＋(y－3)
12
＝y＋1，∴y＝x＋1，∴圆心C的轨迹是抛物线，所以选A.
8
17．C 解析：设圆的半径为r，因为F(0,2)是圆心，抛物线C的准线方程为y＝－2，由
2
圆与准线相交知4＜r.因为点M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，所以有x0＝8y0.又点M(x0，y0)在圆x2＋(y－2)2＝r2上，所以x02＋(y0－2)2＝r2＞16，所以8y0＋(y0－2)2＞16，即有y02＋4y0－12＞0，解得y0＞2或y0＜－6，又因为y0≥0，所以y0＞2，选C.
ruuuruuuruuuuuur?λ＝m，?
18．D 解析：∵AB∥AC，∴AB＝mAC，∴?
??1＝mμ，
∴λμ＝1，故正确选项为D.
19．D 解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所
273
以所求概率为＝. 364
22
20．A 解析：由K≈7.8＞6.635，而P(K≥6.635)＝0.010，故由独立性检验的意义可知选A.
22
21．B 解析：a＝1，a＜10，a＝1＋2＝3；a＝3＜10，a＝3＋2＝11；a＝11＞10，所以输出a＝11，选B.
22．B 解析：当n＝5，k＝0时，判断n为偶数，不成立，执行n＝3n＋1＝16，k＝k＋1＝1，判断n＝1不成立；
当n＝16，k＝1时，判断n为偶数成立，执行n＝＝8，k＝k＋1＝2，判断n＝1不成立；
2当n＝8，k＝1时，判断n为偶数成立，执行n＝＝4，k＝k＋1＝3，判断n＝1不成立；
2当n＝4，k＝3时，判断n为偶数成立，执行n＝＝2，k＝k＋1＝4，判断n＝1不成立；
2当n＝2，k＝4时，判断n为偶数成立，执行n＝＝1，k＝k＋1＝5.
2
此时判断n＝1成立，输出k＝5，故选B. 23．C 解析：可行域如图所示．
nnnn当a＝－1时，整点的个数为1＋3＋5＝9.
10
24．C 解析：令m＝log23.4，n＝log43.6，l＝log3，在同一坐标系中作出三个函数的
3
图象，由图象可得m＞l＞n.
又∵y＝5为单调递增函数，∴a＞c＞b.
x
8
25．A 解析：设|F1F2|＝2c(c＞0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，
3
4
|PF2|＝c，且|PF1|＞|PF2|.
3
c1
若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，离心率e＝＝；
a2
4c3
若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a＝|PF1|－|PF2|＝c，离心率e＝＝，故选A.
3a2
3π?5?26．B 解析：因为α∈?π，?，cos α＝－， 2?5?
252
所以sin α＝－1－cosα＝－.所以tan α＝2.
5
2tan α4
则tan 2α＝＝－.故选B. 21－tanα3
222
27．D 解析：∵sinα＋cos 2α＝sinα＋1－2sinα
22
＝1－sinα＝cosα，
13222
∴cosα＝，sinα＝1－cosα＝. 44?π?∵α∈?0?， ?2?13sin α∴cos α＝，sin α＝，tan α＝＝3，故选D.
22cos α28．A 解析：设四面体的底面是BCD，其中BC＝a，BD＝CD＝1，顶点为A，AD＝2，在
△BCD中，0＜a＜2.①
2
取BC的中点E，在△AED中，AE＝ED＝1－a，
2
由2＜21－a，得0＜a＜2.② 由①②得0＜a＜2.
29．B 解析：(1)设A，B，C三点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)．
x∵f′(x)＝e＋1＞0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
?x1＋x3?＜f(x1)＋f(x3).
∴f(x1)＜f(x2)＜f(x3)，且f??2?2?
uuuruuur∵BA＝(x1－x2，f(x1)－f(x2))，BC＝(x3－x2，f(x3)－f(x2))，
ruuuruuu∴BA·BC＝(x1－x2)(x3－x2)＋(f(x1)－f(x2))(f(x3)－f(x2))＜0，
∴∠ABC为钝角，判断①正确，②错误；
(2)若△ABC为等腰三角形，则只需AB＝BC，即
2222
(x1－x2)＋(f(x1)－f(x2))＝(x3－x2)＋(f(x3)－f(x2)). ∵x1，x2，x3成等差数列，即2x2＝x1＋x3， 且f(x1)＜f(x2)＜f(x3)，
只需f(x2)－f(x1)＝f(x3)－f(x2)，即2f(x2)＝f(x1)＋f(x3)，
?x1＋x3?＝f(x1)＋f(x3)， 即f??2?2?
?x1＋x3?＜f(x1)＋f(x3)相矛盾， 这与f??2?2?
∴△ABC不可能是等腰三角形，判断③错误，④正确，故选B.
ababx30．A 解析：若2＋2a＝2＋3b，必有2＋2a＞2＋2b.构造函数f(x)＝2＋2x，x＞0，
xx则f′(x)＝2·ln 2＋2＞0恒成立，故有函数f(x)＝2＋2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．
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