向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2 m，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6 m，测倾器的高CD ＝0.5 m．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、
AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB.(小平面镜的大小忽略不计)
第13题图
能力提升拓展
1. (2019海南)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点P是边AC上一动点，过点P作
PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为( )
8152532A. B. C. D. 13131313
第1题图
2. (2019凉山州)如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交
BC于E，则BE∶EC＝( )
第2题图
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 2∶3
3. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F，若△BEF的面积为1，则△AED的面积为________．
第3题图
参考答案
基础达标训练
1. A 2. B
3. C 【解析】∵AB∥EF∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD，四边形ABFE和四边形DCFE都是平行四边形，∴图中的相似三角形有：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△CGF∽△CAB，△CGF∽△ADC，△ADC≌△CBA(相似比为1)，故有6对．
ABBOAB6
4. C 【解析】∵△ABO∽△CDO，∴＝，即＝，解得AB＝4.
CDDO23
5. C
6. B 【解析】设象棋盘方格的边长为1，则由帅、兵、相组成的三角形的三边长分别为2，25，42，由于车，炮之间的距离为1，②到炮的距离为5，②到车的距离为22，根据三边对应成比例，两三角形相似，“马”应落在②处．
7. B 【解析】如解图，过点D作DH∥EG交AB于点H，则有＝
EFAEEG＝，∵EF＝EG，∴CD＝DH.∵DHCDADDHBDDH12－xx∥EG∥AC，∴＝.设CD＝DH＝x，则有＝，解得x＝4，∴CD＝4.
BCCA126
第7题解图
13
8. A 【解析】设正方形CDEF的边长为x，∵AF∶AC＝1∶3，∴解得AF＝x，∴AC＝x，根据题意得
22
EF∥BC，∴AF∶AC＝EF：BC，∴x∶(x＋BD)＝1∶3，解得BD＝2x，即BC＝3x，在Rt△ABC中，∵AB＝30 cm，
3222
∴(x)＋(3x)＝30，解得x＝45.∴AC＝65，BC＝125，∴这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的211222
面积为S△ABC－S正方形CDEF＝AC·BC－EF＝×65×125－(45)＝100 (cm)．
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