人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题ABC卷

人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题

A卷

班级________座位号_________姓名_______________

一、填空题（每题2分，共20分）

１，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是

___________________________，结论是_______________________________________.

２，定理“如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a2+b2＝c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是

_________________________________________________________________________..

３，如图1，根据SAS，如果AB＝AC， ＝ ，即可判定ΔABD≌ΔACE. A A C

E D B P D D E A B B C C E

图1 图2 图3

４，如图2，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是_____________.

５，如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.

６，如图4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为 ，BD的对应边为 .

７，如图5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌ ，理由是 .

A

A

B FE E

1 2 BDC B C D E (8)D 图5

A 图6 C 图4

８，如图6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有_______对.

二、选择题（每题2分，共20分） 1，下列命题中，真命题是（ ）

A A.相等的角是直角 B.

不相交的两条线段平行

E C.两直线平行，同位角互补 D.F

经过两点有具只有一条直线

B

C 图7

图8

1

２，如图7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ） A.2 B.3 C.5 D.2.5

３，如图8所示，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（ ）

A.AB＝DE B.∠ACE＝∠DFB C.BF＝EC D.∠ABC＝∠DEF

４，如图9，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出（ ）

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 图9 图10

５，如图10，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（ ） A.△ABD≌△ACD B.∠B＝∠C

C.AD是∠BAC的平分线 D.△ABC是等边三角形

６，如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（ ）

A.∠DAE＝∠CBE B.CE＝DE C.△DEA不全等于△CBE D.△EAB是等腰三角形

D CE

12 AB(12) A B

图11

图12

７，如图12，在△ABC中，AB＞AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB＝10，△BCD的周长为18，则BC的长为（ ）

A.8 B.6 C.4 D.2 三、解答题（共40分）

１，如图13，已知线段a、b，求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90o，BC＝a，AC＝b（不写作法，保留作图痕迹）. A

a B C

b

图13 P 图14

２，如图14，BP、CP是△ABC的外角平分线，则点P必在∠BAC的平分线上，你能

ABDC 2

说出其中的道理吗？

３，如图15，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.

４，如图16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.

（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由； （2）钉这两块木条的作用是什么？

GBA AB BE A'EFOFA

B' CD D图17 图18 图19 C图16

５，如图17，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF＝CE，试说明AB与CD的位置关系. 四、综合题（共20分）

６，如图18，已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距，即AO＝2f时，成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′与f的关系.

７如图20，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，AE＝DF. （1）试说明BF＝CE的理由. （2）当E、F相向运动，形成如图21时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由.

B D A EH

E DAF

FG

图20 图21 B C C图23 ９，已知：如图22，AB＝AC，DB＝DC， 图22

EADFA（E）D（F）BCBC（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EF＝FG.

（2）若连结AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论.

１０，如图23，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：（A）AD＝CB，（B）AE＝CF，（C）∠B＝∠D，（D）AD∥BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程.

3

参考答案：

一、1，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；２，如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形；３，AD＝AE；４，3cm；５，10；６，∠DBE、CA；７，△ACE、SAS、８，３

二、１，D；２，B；３，D；４，B；５，D；６，C；７，A.

三、１，略；２，可过点P向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得；３，用AAS说明△ABD≌△EBC；４，（1）是.由HL知，AG＝GB；（2）利用三角形的稳定性，使窗架稳定；５，AB∥CD.因为∠DBC＝∠ACB，∠ABO＝∠DCO，所以∠DBC+∠ABO＝∠ACB+∠DCO，即∠ABC＝∠DCB，又∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，所以

△ACB≌△DBC，所以AB＝DC.因为∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠DOC，所以△ABO≌△DCO，所以OA＝OD.

６，在△AOB和△A′OB′中，因为AB＝A′B′，∠BAO＝∠B′A′O，∠BOA＝∠B′OA′，所以△AOB≌△A′OB′，所以 OA′＝OA，因为OA＝2f，所以OA′＝2f；

７，不正确，第一步就错.正确应该由EB＝EC得到∠EBC＝∠ECB，再由∠ABE＝∠ACE，得∠ABC＝∠ACB，即AB＝AC，最后在△ABE和△ACE中，利用SAS得到△ABE≌△ACE即可说明∠BAE与∠CAE相等；８，（1）利用SAS说明△ABF≌△DCE，（2）相等.说明方法同（1）.

９，（1）在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD是公共边，所以△ABD≌△ACD

11（SSS），所以∠ABD＝∠ACD，又BE＝AB，CF＝AC，所以BE＝CF，同理 BH＝

22CG ，所以△BEH≌△CFG （SAS），所以EH＝FG ，（2）因为△ABD≌△ACD，所以

∠BAD＝∠CAD，因为AB＝AC，所以AB垂直平分BC，即AD垂直平分BC；１０，答案不惟一.如：已知：AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.等等；

B卷

（一）填空

1．在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立．

证明：如图3-30，在△ABC和△CDA中，

∵AB＝CD（已知），

∠1＝∠2（已知），

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