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课题：5.1.1
相交线
【学习目标】
1. 了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2. 理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3. 通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。【自主学习】
1. 阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良 好习惯?
,
2. 准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时,随着两个 把手之间的角逐渐变小 ,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化 方向,将两个把手之间的角逐渐变大
?
.
?
如果改变用力
.
,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化
3. 如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题,阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】
1. 画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
C
O
A
B
例如:
（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边
D
．．．．．
OC，它们的另一边互为
，称这两个角互
为 的
。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
（有或没有）公共边，但∠
。
所形成的角
，称这两个角互为
（2）∠AOC和∠BOD 的数量关系是
两直线相交
AOC的两边分别是∠ BOD两边
。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们
2. 根据观察和度量完成下表:
分类
位置关系
数量关系
C
1 2
3
4
BO
A
D
3.用语言概括邻补角、对顶角概念 .
的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。
4. 探究对顶角性质.
在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是 和 , 根据“同角的补角相等”,可以得 出 =,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.
．．．．．
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆， 对顶角的概念是确定两角的位置关系 ,对顶角
1
====== ====
性质是确定为对顶角的两角的数量关系
.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？【巩固运用】
1.例题:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
3
2 4
1
a
b
提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.
2. 练习:完成课本P3练习. 【反思总结】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【达标测评】
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有(
)
1
2
1
1
2
2
2
1
A.1 个 B.2个C.3 个D.4 个
2.如图(1), 三条直线AB,CD,EF相交于一点O,∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______∠,COB= ，∠AOE+∠DOB+∠COF=。
E D
A
B
O
C F
3. 如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD∠-DOB=50°,?求∠EOB的度数.
A
E O
DC
B
4.如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数
c b
2
1
a3
4
5. 若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?
====== 2
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课题：5.1.2
垂线（1）
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
【学习重点】垂线的定义及性质。 【学习难点】垂线的画法
【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器 【自主学习】
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠
2、∠3、∠4
的大小。
【合作探究】
1. 阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互
相________是两条直线相交的特殊情况。
2. 用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是
_____时，我们称这两条直线__________其中一
条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为
__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号 ,如下图。
4.垂直的推理应用：
∴AB⊥CD
（2）∵AB⊥CD
（1）∵∠AOD=90°（
（ （
） ） ） ）
C
A
O D
B
∴∠AOD=90°（
5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么
印象?找一找：在你身边，还能发现哪些 “垂直”的实例？
【画图实践】
1．用三角尺或量角器画已知直线
L的垂线.
L
(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条? (2)怎样才能确定直线 L的垂线位置呢?
小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的 垂线,这样的垂线能画出几条?
B．
L
L
A．
3
====== ==== 从中你能得出什么结论?____________________________________________
2．变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。
画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线
,就是画它们所在______的垂线.
【反思总结】
本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？
【达标测评】（有困难同学可以选做）
（一）判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.(
) 2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直 .(
)
3.两条直线相交所成的四个角中 ,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直 .(
)
4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直 .(
).
（二）填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.
BA
A
E
O
C
B
C
O
C
O D
AD (2)
D
(3)
B
(1)
（三）解答题.
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE 的位置关系.
C
D
E
A
O
B
3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?
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