卷积定理可以很容易证明序列的相关定理。已知序列x(n)和y(n)的互相关序列为 Z变换的性质与定理 Z变换的性质与定理 Z变换的性质与定理 10.序列相乘（复卷积定理） Z变换的性质与定理 Z变换的性质与定理 现证明 按Z变换定义得 Z变换的性质与定理 Z变换的性质与定理 在v平面中，被积函数有2个极点，即v1=z/a 和v2=b。因x(n)和h(n)都是因果序列，其收敛域为 Z变换的性质与定理 Z变换的性质与定理 Z变换的性质与定理 12．重抽样序列的Z变换 max.book118.com介绍了对序列的抽取运算，将序列x(n)以M：1抽取后形成的新序列y(n)两者之间的关系为 Z变换的性质与定理 Z变换与拉氏变换的关系 1.S平面到Z平面的映射 Z变换与拉氏变换的关系为 这个关系实际上是通过 将S平面的函数映射到了Z平面。 若将Z平面用极坐标表示 ，S平面用直角坐标表示 ，代入 ，得 Z变换与拉氏变换的关系 Z变换与拉氏变换的关系 但由于 是?的周期函数，S平面每增加一个宽为2?/T的水平条带时，对应于Z平面从-?到+?旋转了一周。这样就有 即S平面的整个虚轴都映射到了Z平面|Z|=1 的单位圆上,因此由S平面到Z平面的映射是多值映射,这些关系示于下图 Z变换与拉氏变换的关系 2．抽样序列的Z变换表示 已知抽样序列的傅立叶变换即抽样序列的频谱。由于傅立叶变换是拉氏变换在虚轴上S=j?的特例，按照前面的S→Z平面的映射关系，它映射到Z平面|Z|=1的单位圆上，故有 2.2 序列的傅里叶变换 序列的傅立叶变换是从频域对离散时间信号
和系统进行分析。它是用{ }作为基函数对序列进行正交展开，这与连续时间信号中的傅立叶变换用{ }对模拟信号进行展开相似。 序列傅立叶变换的定义 1．序列傅立叶正变换 x(n)的
傅立叶变换定义如下: 是?的连续函数。但由于 其中M为整数，故有 序列傅立叶变换的定义 2．序列傅立叶变换与Z变换的关系 序列的傅立叶变换式： 序列的Z变换定义式： 可见序列的傅立叶变换是Z变换在 时的Z变换，即Z变换在的单位圆上|Z|=1的特殊情况。故有 序列傅立叶变换的定义 由于单位圆上的Z变换就等于抽样序列的傅立叶变换，也就是序列的频谱，因此，序列的傅立叶变换也就是序列的频谱。由于序列的傅立叶变换直接给出了序列的频谱，在频谱分析与数字滤波器设计中经常用到，因此它是信号处理的重要工具之一。 序列傅立叶变换的定义 序列傅立叶变换的定义 序列傅立叶变换的定义 序列傅立叶变换的定义 3．序列的傅立叶反变换 序列的傅立叶反变换记为 其公式为 序列傅立叶变换的定义 4．序列的傅立叶变换的收敛条件 根据级数收敛的条件，序列傅立叶变换式存在的条件为 这要求序列满足绝对可和的条件 该条件是序列傅氏变换存在的充分但非必要条件 有些序列虽然不满足以上条件，但满足平方可和，其傅立叶变换依然存在。 对于一些既不满足绝对可和的条件也不满足平方可和条件的序列，例如u(n),ej? ,一些周期序列等，若引入频域的冲击函数，它们的傅立叶变换也存在。 序列傅立叶变换的定义 序列傅立叶变换的定义 序列傅立叶变换的定义 序列傅立
叶变换的定义 5．常用序列的傅立叶变换 序列的傅立叶变换的性质 因序列的傅立叶变换是Z变换在|Z|=1的单位圆上的特例，故所有Z变换的性质对傅立叶变换都成立。 下面列出这些性质，所有性质都可直接由Z变换令 得到，可自行证明。 序列的傅立叶变换的性质 1.线性性 序列的傅立叶变换的性质 3.频域的相移 序列的傅立叶变换的性质 5.序列的共轭 序列的傅立叶变换的性质 7.时域卷积定理 序列的傅立叶变换的性质 8.序列相乘(频域卷积定理) 序列的傅立叶变换的性质 9.序列相关 序列的傅立叶变换的性质 序列的傅立叶变换的性质 10.帕思瓦定理(Parseval) 序列的傅立叶变换的性质 序列的傅立叶变换的性质 11.重抽样序列的傅立叶变换 序列傅里叶变换的对称性 1．序列的共轭对称性质 序列傅里叶变换的对称性 序列傅里叶变换的对称性 序列傅里叶变换的对称性 序列傅里叶变换的对称
相关推荐：
loading