宜宾市高2015级高三（上）半期测试题
数学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. ．．．．．．．．．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．
（1）已知集合A?{x|2?x?4},B?{x|3x?7?8?2x},则A?B?
（A）[2,??) （B）[3,4) （C）[3,4] （D）[3,??)
（a??b）?a时，实数?的值为 （2）已知向量a?(0,1),b?(?1,?1)，当
（A） 1 （B）?1 （C）2 （3）已知命题p:?x0?R,sinx0?1，则
（A）?p:?x0?R,sinx0?1 （B）?p:?x?R,sinx?1
（C）?p:?x0?R,sinx0?1 （D）?p:?x?R,sinx?1 （4）下列函数既是奇函数又在(0,??)上单调递减的是
（A）f(x)?x4 （B）f(x)?x?1 （C）f(x)?lg(x2?1?x) （D）f(x)?x3 x（5）等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?4，则log2a1?log2a2?????log2a10?
（A）4
（B）6
（C）8 （D）10
（D）?2
（6）对于任意实数a,b,c,d, 以下四个命题：(1)若a?b,c?d,则a?c?b?d；
11(2)若ac2?bc2,则a?b；(3)若a?b,则?；(4)若a?b,c?d,则ac?bd.
ab其中正确的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（7）已知向量m?(1,?a),n?(1,b?1)共线，其中a,b?0,则
12
?的最小值为 ab
（A） 3 （B）4 （C）8 （D）3+22
????????（8）已知?ABC中AC?4,AB?2，若G为?ABC的重心，则AG?BC?
（A）8 （B）6 （C）4 （D）2
?y?x?（9）若x,y满足约束条件?x?y?1,则z?2x?y的最小值为
?y??1?（A）?3
（B）?4 （C）
3 2 （D）3
C的对边，b，（10）在?ABC中，且cos2B?3cos(A?C)?2?0，a，c分别是角A，B，
b=3， 那么?ABC周长的最大值是
（A）3 （B）23 （C）33 （D）43 （11）数列{an}为递增的等差数列，a1?f(x?1),a2?0,a3?f(x?1),其中
{an}的通项公式为 f(x)?2x?4x?则数列2,（A） an?n?2 （B）an?2n?4 （C） an?3n?6 （D）an?4n?8
（a?0）（12）设函数f(x)?3x?4ax 与g(x)?2alnx?b有公共点，且在公共点处的
切线方程相同，则实数b的最大值为 （A）
221111 （B） （C） （D） e22e23e24e2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作
答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． （13）?(2x?1)dx?________.
01（14）函数y?4?x+lg(x?2)的定义域为_________. |x|?3（15）已知?为锐角，且sin?(3?tan10?)?1,则??_________.
（16）已知函数f(x)?13x?2x?sinx(x?R), 若函数y?f(x2?2)?f(?2x?m)只有一34个零点，则函数g(x)?mx?(x?1)的最小值是_________.
x?1三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．
（17）（本小题满分10分）
若函数f(x)?3sin2x?2cos2x?3. （I）求y?f(x)的最小正周期；
（II）求y?f(x)在x?R时的最小值，并求相应的x取值集合.
（18）（本小题满分12分）
已知在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a2?2,S5?15；等比数列{bn}的前n项和
Tn?2n?1.
（I）求数列{an}，{bn}的通项公式； （II）设cn?an?bn,求数列{cn}的前n项和Cn.
（19）（本小题满分12分）
设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2bcosC?2a?c. （I）求B；
（II）若b?7,c?2,求?ABC的面积.
（20）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax3?bx2的图象经过点M(1,4)，且在x??2取得极值． （I）求实数a,b的值；
（II）若函数f(x)在区间(m,m?1)上不单调，求m的取值范围．
（21）（本小题满分12分） 已知数列{an}中，a1?1,an?1?（I）证明数列{（II）求证：
（22）(本小题满分12分) 已知函数f(x)?xlnx?x?（I）求a的取值范围； （II）求证：x1?x2?2e.
2n?1an(n?N*). 2n?1an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； 2n?11111?????+?. a1a2a2a3anan?1212ax(a?R)，在定义域内有两个不同的极值点x1,x2(x1?x2). 2
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