四川省宜宾市2018届高三上学期半期测试数学(理科)试题Word版含答案

宜宾市高2015级高三（上）半期测试题

数学（理工类）参考答案

说明：

一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 D 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C 11 B 12 A 二、填空题

13.214.{x|2?x?4,且x?3}15.40?16.5三、解答题

17. 解：（I）?f(x)?3sin2x?cos2x?1?3?2sin(2x?分

.

?6)?4 ……………………4

?T?? ……………………………5分

（II）?f(x)?2sin(2x?分

?6)?4,?f(x)min?2, ……………………………6

此时,2x?分

?6???2?2k?(k?Z) . ………………8?x??10分

?3?k?(k?Z),即x的取值集合为{x|x???3?k?,k?Z}.………………………

18. 解：（I）设等差数列{an}的首项为a1, 公差为d，

?a1?d?2?a1?d?1?an?n ……………………??5a1?10d?15…3分

n?1时,b1?T1?1,n?2时,bn?Tn?Tn?1?2n?1,

且b1满足上式，bn?2n?1. ………………………6分 （II）cn?an?bn?n?2n?1 ………………………8分

Tn?1?20?2?21?3?22?????(n?1)?2n?2?n?2n?12Tn?1?21?2?22?3?23?????(n?1)?2n?1?n?2n??Tn?1?21?????2n?1?n?2n?(1?n)2n?1Tn?(n?1)2n?1………………………12分

19.解：（I）由已知以及正弦定理可得2sinBcosC?2sinA?sinC?2sin(B?C)?sinC

?2sinBcosC?2cosBsinC?sinC

?2cosBsinC?sinC?0 ………………………4

分

?0?C???siCn??0,分

1?cBo?s且?B0???B?, . ………………………623（II）由（I）以及余弦定理可得7?a?4?2a . ………………8分

2?a2?2a?3?0,解得a?3或a??1(舍去), ………………

10分

11333?S?ABC?acsinB??3?2?? . ………………

222212分

20.解:（1）?f(x)?ax?bx的图象经过点M(1,4)，

32?a?b?4 ① ………………………2分

又f'(x)?3ax2?2bx，

则f(?2)?0,即?6a?2b?0 ② …………………………………………………………4分 由①②解得a?1,b?3; …………………………………………………………6分 （2）由得：f(x)?x?3x,f(x)?3x?6x （1）32'2'令f'(x)?3x2?6x?0,得：x??2或x?0, …………………………………………7分 当x?(??,?2)或(0，??)时，f'(x)?0,f(x)是增函数，当x?(?2,0)时，f'(x)?0,f(x)是减函数。……………………………………………9分 ∵函数f(x)在区间(m,m?1)上不单调

?m??2?m?1或m?0?m?1或m??2?0?m?1,………………………………11分

解得：?3?m??2或?1?m?0. ……………………………………………………12分

21. 解：（I）由题设知等比数列,

an?1aaa?n,且1?1?0?数列{n}是首项为1,公比为1的2n?12n?112n?1?an?1?1n?1?1?an?2n?1； ………………62n?1分 （II）?11111=?(?) anan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1?111111111?????+=[(1?)?(?)?????(?)]a1a2a2a3anan?123352n?12n?1

………………1211111?(1?)???.22n?124n?22分

22. 解：（I）令g(x)?f?(x)?lnx?ax,由题意可知,g(x)?0在(0,??)上有两个不同根x1,x2,且x1?x2,

?g?(x)?…3分

11?ax?a??当a?0时，g?(x)?0,y?g(x)在(0,??)上单增，不合题意,xx111?y?g(x)在(0,)上单增,(,??)单减, aaa当a?0时，令g?(x)?0?x?11x?0时,g(x)???,x???时,g(x)???,?g(x)max?g()??lna?1?0?0?a?,ae1?a的取值范围为(0,).e

…………………………………………………………6分

（II）由题意及（I）可知，即证x1?x2?2, a

?lnx?ax1lnx2?lnx12(x2?x1)??1?a??即证x2?x1?(x2?x1?0),x2?x1lnx2?lnx1?lnx2?ax22(x2?x1)

即证lnx2?lnx1?(x2?x1?0)x2?x12(x?1)14(x?1)(x?1),则h?(x)????0,22x?1x(x?1)x(x?1)2(x?1)2(x?1)

?h(x)?lnx?在(1,??)上单增?h(x)?h(1)?0,?lnx?(x?1),x?1x?1设h(x)?lnx?令x?

……………………………………………………8分

2x2…………………………………………12 分?1,则原不等式成立.x1