第十章 机械振动与电磁振荡
练 习 一
一. 选择题 1C 2C 3D 4A 二. 填空题
1. ?A?sin????0?，?A?2cos????0?； 2. 3. 7.78cm，周期为8s； 4.
6T；
312，，?。 442三. 计算题
1. 解：（1）设x?Acos(?t??)(m)
由图2可知，A=0.10m，x0=A/2=0.05m，v0＞0 所以????3
t=1s时，x1=0，故??5?6
所以质点振动的运动方程为x?0.10cos(（2）P点的相位为零 （3）由?P?
5??t?)(m) 63图2
5??t??0得t=0.4s 632. 解：已知A=24cm，T=4.0s，故ω=π/2 t=0时，x0=A=24cm，v0=0，故??0 所以振动方程为x?0.24cos(（1）xt?0.5?0.17m （2）at?0.5位置。
（3）由振动方程得0.12=0.24cos相位取正值，所以t=0.67s。
1
?2t)(m)
d2x?2??0.419m/s2，故Ft?0.5?mat?0.5??4.19?10?3N指向平衡dtt?0.5??1?t?t，即cost?，??，因为此时v＜0，22223（4）v?dxdt=-0.24??2sin(?2t)，将t=0.67s代入得 v??0.326m/s E?1k2mv2?5.31?10?4J
E?11P2kx2?2m?2x2?1.78?10?4J
E?Ek?E?4p?7.09?10J
*3. 证明：小球平衡时有p0S?mg?pS?0
小球偏离x时，设容器内气体状态为(pd2x1,V1)，有p0S?mg?p1S?mdt2，d2xdt2?pS?p1Sm 由于气体过程是绝热过程，有
pV?11?p(V1?xS)??pV?，pV?p(?x1?S?1?(pV?x)S?V
)小球作微小位移时xS远小于V，则上式可写为p?xS1?p(1?V) 所以，小球的运动方程为d2x?pS2dt2??mVx???2x 此式表示小球作简谐振动，振动周期为T?2???2?mV?pS2 mV2?2所以比热容比为??p(TS)2?4?mVpS2T2
第十章 机械振动与电磁振荡
练 习 二
一. 选择题
1 C 2 D 3A 4ACD 二. 填空题
1. 摩擦阻尼, 辐射阻尼； 2. 临界阻尼；
3. d2xd2xdxd2F0dt2??2x?0、dt2?2?dt??20x?0、xdt2?2?dxdt??20x?mcos?dt； 4. 共振。
2
则
则三. 计算题
1. 解：由阻尼振动周期T??2?2? ?22???0??2?22?2?)?()2?()2?3rad/s T?T0T?得阻尼因子为???0?(2阻力系数为??2?m?35.3kg/s 阻力为f??v?0.353N 2. 解：阻尼振动的振幅为A?A0e??t
A1?A0e??t1，e?t1?A0 A11A01ln?ln3 t1A110将t=0，A0=0.03m和t1=10s，A1=0.01m代入上式解得??则振幅减为A2=0.003m所需时间为t2?1?lnA0?21s A2m?g10?103??1.25?107N/m 3. 解：由题意知弹簧的劲度系数为k??3x0.8?10则车厢的固有频率为?0?k?15rad/s m当火车以速率v匀速行驶时，受撞击的角频率为??2???2?当ω0=ω时车厢将发生共振，此时速率即为危险速率，则
?l
??l?0?30m/s?108km/h 2?解决火车提速问题的措施之一是采用长轨无缝铁轨。
第十章 机械振动与电磁振荡
练 习 三
一. 选择题
1 D 2 C 3 D 4 C 错误！未找到引用源。 二. 填空题 1.
?； 2. 10, ?。
?2 3
三. 计算题
2Q0?4.5?10?4J 1. 解：（1）电场能和磁场能的最大值相等，即为电路的总电磁能W?2C12121Q02q?Li?（2）电场能量和磁场能量相等时，有，即此时电容器上的电2C222C荷量为q??2Q0??4.3?10?5C 2N?02 2. 解：如图，A?a?sin02sin因N=3, ?0?? 33?sin?23?0.2(m) 故A?0.11?sin?23又??0=?10+N?1?3?1???0=??? 26232所以合振动的表达式为x?0.2cos(10t??2)(m)
3. 当两个同方向的谐振动合成为一个振动时，其振动表达式为 x?Acos2.1tcos50t，式中t以s为单位。求各分振动的角频率和合振动的拍的周期。 解：由题意有
?2??12?2.1，
?2??12?50.0
解得ω1=52.1rad/s，ω2=56.3rad/s 所以拍的周期??
1?拍?2??1.5s
?2??1
4
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