2015-2016学年上海市南洋模范中学高一（下）期末数学试卷
一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共70分） 1．点P从点（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动点，则Q点的坐标为 ． 2．已知3．已知sin（
，则sin2x+3sinxcosx﹣1= ． ﹣x）=，则sin2x的值为 ．
弧长到达Q
4．方程sin2x=sinx在区间[0，2π）内解的个数是 ． 5．用数学归纳法证明等式：1+a+a2+…+an+1=时，等式左边= ．
6．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升．
7．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为 ．
8．设Sn是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn= ． 9．
10．若函数f（x）=sin2x+2cosx在
，则a= ．
上的最大值为1，则θ的值是 ．
（a≠1，n∈N*），验证n=1
11．a2，…，an，…，如图，在Rt△ABC内有一系列的正方形，它们的边长依次为a1，若AB=a，BC=2a，则所有正方形的面积的和为 ．
12．定义N*在上的函数f（x），对任意的正整数n1，n2，都有f（n1+n2）=1+f（n1）+f（n2），且f（1）=1，若对任意的正整数n，有
，则an= ．
二、选择题：
13．f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=π﹣arccos（sinx）则x＜0时，f（x）=（ ）
A．arccos（sinx） B．π+arccos（sinx） C．﹣arccos（sinx） D．﹣π﹣arccos（sinx）
14．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），x∈R的部分图象，则下列命题中，正确的命题序号是（ ） ①函数f（x）的最小正周期为②函数f（x）的振幅为
③函数f（x）的一条对称轴方程为④函数f（x）的单调递增区间是⑤函数f（x）的解析式为
．
A．③⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③
15．设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（ ） A．d＜0
B．a7=0
C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值
216．cos2数列{an}的通项an=n（
﹣sin2
），其前n项和为Sn，则S30为（ ）
A．470 B．490 C．495 D．510
17．已知二次函数y=a（a+1）x2﹣（2a+1）x+1，当a=1，2，3，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得线段长依次为d1，d2，…，dn，…，则（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
（d1+d2+…+dn）=
18．对数列{an}，{bn}，若区间[an，bn]满足下列条件： ①②
；
；则[an，bn]为区间套，
下列可以构成区间套的数列是（ ） A．C．
三、解答题：
19．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合． 20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc． （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）如果cosB=
，b=2，求△ABC的面积．
?4
B． D．
21．an+1=2an+14已知数列{an}满足a1=1，（n∈N*）．若数列{bn}满足：?…4
=（an+1）bn（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：{bn}是等差数列．
22．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．
（1）设n年内（本年度为第1年）总投人为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；
（2）至少经过几年，旅游业的总收人才能超过总投入？
23．（1）若对于任意的n∈N*，总有（2）在数列{an}中，
，
成立，求常数A，B的值； （n≥2，n∈N*），求通项an； ，从数列{bn}中依次取出第k1项，
，其中k1=m，
（3）在（2）题的条件下，设
第k2项，…第kn项，按原来的顺序组成新的数列{cn}，其中kn+1﹣kn=r∈N*．试问是否存在正整数m，r使
成立？若存在，求正整数m，r的值；不存在，说明理由．
且
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