高中物理选修3-1
6 带电粒子在匀强磁场中的运动
[学习目标] 1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式.2.知道质谱仪、回旋加速器的构造和工作原理．
一、洛伦兹力的特点
由于洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力对粒子不做功． 二、带电粒子在匀强磁场中运动
1．若v∥B，洛伦兹力F＝0，带电粒子以速度v做匀速直线运动．
2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动． v2
(1)向心力由洛伦兹力提供，即qBv＝m.
rmv
(2)轨道半径：r＝.
qB
2πm
(3)周期：T＝，T与速度v无关．
qB三、质谱仪
1．用途：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具． 2．运动过程：
1
(1)带电粒子经过电压U的加速电场加速，qU＝mv2①.
2
mv
(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝②，
qB由①②得r＝
2mqU
. qB
3．分析：如图1所示，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量．
图1
1
高中物理选修3-1 四、回旋加速器 1．构造图(如图2所示)
图2
2．工作原理 (1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场． [即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1)在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的同一带电粒子的轨道半径跟粒子的运动速率成正比．(√)
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．(×) (3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小．(×) (4)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的半径不同．(√)
(5)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.(√)
2.质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的速度大小之比为________；半径之比为________；周期之比为________． [答案]
2∶1 1∶2 1∶2
一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
[导学探究] 如图3所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．
2
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图3
(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？
(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？ [答案] (1)一条直线 圆 (2)减小 增大 [知识深化]
v2
1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.
rmv2πm
2．同一粒子在同一磁场中，由r＝知，r与v成正比；但由T＝知，T与速度无关，
qBqB与半径大小无关．
例1 如图4所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
图4
A．1∶2B．2∶1C.2∶2D.2∶1 [答案] C
1
[解析] 设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv12，
2v1112
Ek2＝mv22；由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv12＝mv22，则＝.由洛伦兹力提供向心力，
22v21mv2mvr12B1v1r22即qvB＝，得B＝，由题意可知＝，所以＝＝.
rqrr21B2v2r12二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的问题分析 1．圆心的确定方法：两线定一点 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上．
如图5甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．
3
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图5
(2)圆心一定在弦的中垂线上．
如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心． 2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解． 3．粒子在磁场中运动时间的确定
(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时αα间t＝T(或t＝T)．
360°2π
l
(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝v，l为带电粒子通过的弧长．
例2 如图6所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．
图6
[答案]
23dBe23πd
3v9v
[解析] 过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示．由直角三角形OPN知，d23
电子运动的半径为r＝＝d①
sin60°3
4
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