高中物理选修3-1
v2
由牛顿第二定律知evB＝m②
r23dBe
联立①②式解得m＝
3v电子在磁场中运动的周期为 2π23dBe43πdT＝·＝
eB3v3v
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为α＝θ＝60° 故电子在磁场中的运动时间为 1143πd23πdt＝T＝×＝. 663v9v
处理带电粒子在磁场中的运动问题时通常要按以下三步进行： (1)画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径；
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系；
(3)用规律：运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．
针对训练 如图7所示，一个带负电的粒子(不计重力)以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°.已知该粒子电量为－q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？
图7
5
高中物理选修3-1
2mv??2mv? ? ，00，－
qB??qB??
[答案]
[解析] 由题意知粒子带负电，根据左手定则可判断出带电粒子将沿顺时针方向转动，轨迹v2
如图所示，由洛伦兹力提供向心力得：Bqv＝m
R
解得运动轨迹的半径为：R＝
mv Bq
因射入时与x轴的方向成45°角，由几何关系可知，带电粒子通过x轴时，转过了90°角，此时的横坐标为：x＝
R2＋R2＝
2mv
qB
同理可知，粒子经过y轴时，转过了270°角．此时的纵坐标为： y＝－
R2＋R2＝－
2mv
. qB
三、质谱仪
[导学探究] 如图8所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？
图8
[答案]
2qU2
mB
2mU q
[解析] 质谱仪工作原理：带电粒子经加速电场U加速，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场B，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上．由动能
6
高中物理选修3-1
1
定理知qU＝mv2，粒子进入磁场时的速度大小为v＝
2r＝1B
2mU2
，所以打在底片上的位置到S3的距离为qB
2qU
，在磁场中运动的轨道半径为m2mU
. q
例3 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图9所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
图9
A．11B．12C．121D．144 [答案] D
[解析] 设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量分别为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得 1
qU＝mv2－0，得v＝2v2
在磁场中qvB＝m②
r
B2r2q
由①②式联立得m＝，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，加
2Um2B22
速电压U不变，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得＝2＝144，故选项D正确．
m1B1四、回旋加速器
[导学探究] 回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？
[答案] 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝mvmq2B2rm2
，可得：Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强Bq2m度B和D形盒的半径rm. [知识深化]
q2B2R21．带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，由磁感应强度和D形盒的半径
2m
7
2qU① m
高中物理选修3-1
决定，与加速的次数以及加速电压U的大小无关．
2．两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次．
例4 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交变电流频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．
qBqBqBRmaxq2B2R2max
[答案] (1)匀速圆周运动 (2) (3)
2πmmm2m
[解析] (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．
2πm
(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要符合粒子回旋频率，因为T＝，
qB1qBqB
回旋频率f＝＝，角速度ω＝2πf＝.
T2πmmmvmax2
(3)由牛顿第二定律知＝qBvmax
Rmax则vmax＝
qBRmax
m
1q2B2Rmax2
2
最大动能Ekmax＝mvmax＝.
22m
1．(带电粒子的运动分析)如图10所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )
图10
A．沿路径a运动，轨迹是圆
8
相关推荐：
loading