课时提升作业(十二)函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.将函数y=sin式是( )
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析
A.y=cos2x B.y=sin
C.y=sin D.y=sin
【解析】选D.y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解
析式为y=sin.
2.(2015·张掖高一检测)已知函数f(x)=sin(ωx+由函数y=sin2x的图象( )
)(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象可以
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
【解析】选A.由已知得=π，故ω=2，所以f(x)=sin=sin2，所以函数y=sin2x的
图象向左平移个单位长度可以得到函数f(x)的图象.
3.要得到函数y=2cos的图象，只要将函数y=2cos2x的图象( )
A.向左平行移动个单位长度
B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度
D.向右平行移动个单位长度
【解析】选D.因为y=2cos=2cos2(x-)，所以只要将函数y=2cos2x的图象向右平行移动个
单位长度可得y=2cos的图象.
【补偿训练】函数y=3sin的图象可看成y=3sin3x的图象( )
A.向左平移个单位长度得到
B.向右平移个单位长度得到
C.向左平移个单位长度得到
D.向右平移个单位长度得到
【解析】选A.因为y=3sin=3sin3(x+)，所以y=3sin3x的图象向左平移个单位长度得
y=3sin的图象.
4.(2015·南昌高一检测)用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)的简图时，若所得五个点的横坐标从小
到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，且x1+x5=，则x2+x4等于( )
A. B.π C. D.2π
【解析】选C.由五点法作图原理知，x2-x1=x3-x2=x4-x3=x5-x4=，故x1与x5的中点是x3，x2与x4的中点是
x3，所以x2+x4=2x3=x1+x5=.
5.(2015·海口高一检测)由函数f(x)=sin2x的图象得到g(x)=cos( )
的图象，可将f(x)的图象
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
【解析】选D.因为g(x)=cos=sin(+2x-)=sin=sin2，所以将f(x)的
图象向左平移个单位长度，可得g(x)的图象.
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.(2015·南通高一检测)函数y=3sinf(x)=________.
的图象向右平移个单位长度得到的函数图象的解析式
【解析】y=3sin答案：3sin2x
的图象向右平移个单位长度得y=3sin=3sin2x的图象.
【补偿训练】(2015·温州高一检测)将函数y=sin(2x+析式为________.
)的图象向左平移个单位长度，所得函数的解
【解析】y=sin的图象向左平移个单位长度，得
y=sin
答案：y=cos2x
=sin=cos2x的图象.
7.(2015·无锡高一检测)把函数y=2cos的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横
坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，所得到的图象的函数解析式为________.
【解析】函数y=2cos的图象向右平移个单位长度得y=2cos=2cos的图象，
再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得y=2cos的图象.
答案：y=2cos
8.①将函数y=sin(x-2)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的；
②将函数y=sin(x-4)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的； ③将函数y=sin(2x-5)的图象沿x轴向左平移3个单位； ④将函数y=sin(2x+4)的图象沿x轴向右平移3个单位.
其中能产生y=sin(2x-2)的图象的变换是________(写出所有符合要求的图象变换的序号). 【解析】①可变换为y=sin(2x-2)的图象； ②可变换为y=sin(2x-4)的图象；
③可变换为y=sin[2(x+3)-5]=sin(2x+1)的图象； ④可变换为y=sin[2(x-3)+4]=sin(2x-2)的图象. 能产生y=sin(2x-2)的图象的变换是①④.
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