§11.1 随机抽样
最新考纲
1.能从现实生活或其他学科中提出具有一
定价值的统计问题.2.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.3.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法.4.能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据．
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1．简单随机抽样
(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． (3)应用范围：总体个体数较少． 2．系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体编号；
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加kNnNn 2
得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样
(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
概念方法微思考
三种抽样方法有什么共同点和联系？
提示 (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等．
(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样．
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题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( √ )
(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( × ) (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( × ) (4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样．( √ )
(5)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( × )
(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( × ) 题组二 教材改编
2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( ) A．总体 B．个体 C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本 答案 A
解析 由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.
3．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有
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