题型一 简单随机抽样
例1(1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是( ) A．这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用系统抽样
C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 答案 A
解析 利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误．
(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个两位号码中选取，
6
小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为( )
8147236863931790126986816293506091337585613985 0632359246225410027849821886704805468815192049
A.12B．33C．06D．16 答案 C
解析 被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22. 所以第四个被选中的红色球的号码为06. 思维升华应用简单随机抽样应注意的问题
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去． 跟踪训练1(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第n次有关，第一次可能性最大 B．与第n次有关，第一次可能性最小 C．与第n次无关，与抽取的第n个样本有关 D．与第n次无关，每次可能性相等 答案 D
解析 ∵在简单随机抽样中，每个个体被抽到可能性都相等，与第n次无关， ∴D正确．
(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 3204
A.08B．07C．02D．01 答案 D
解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.
6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 9728 6938 0198 7481 7
题型二 系统抽样
例2(1)利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一个产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为( ) A．73B．78C．77D．76 答案 B
80
解析 样本的分段间隔为＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5＝78.
16(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A．11B．12C．13D．14 答案 B
840720－480
解析 由＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为
4220＝
240
＝12. 20
引申探究
1．若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”________被抽到．(填“能”或“不能”) 答案 不能
解析 若55被抽到，则55＝5＋20n，n＝2.5，n不是整数．故不能被抽到．
2．若本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为________． 答案 28
解析 因为在编号[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人， 840所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为＝28.
30
8
思维升华 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．
(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．
(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定． 跟踪训练2将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为( ) A．26,16,8 C．25,16,9 答案 B
解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有103*
12名学生，第k(k∈N)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，4103
因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得 4被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8. 题型三 分层抽样 命题点1 求总体或样本容量 例3 (1)(2018·天津河西区模拟)某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人． 答案 182 B．25,17,8 D．24,17,9 x16解析 设该校其他教师有x人，则＝， 26＋104＋x56 ∴x＝52，经检验，x＝52是原方程的根，故全校教师共有26＋104＋52＝182人． (2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于( ) A．54B．90C．45D．126 答案 B 3 解析 依题意得×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90. 3＋5＋7命题点2 求某层入样的个体数 9 例4(1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示： 最喜爱 4800 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( ) A．25,25,25,25 C．20,40,30,10 答案 D 1001 解析 方法一 因为抽样比为＝， 200002001 所以每类人中应抽取的人数分别为4800×＝24， 200111 7200×＝36,6400×＝32,1600×＝8. 200200200 方法二 最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4800∶7200∶6400∶1600＝6∶9∶8∶2， 所以每类人中应抽取的人数分别为 698 ×100＝24，×100＝36，6＋9＋8＋26＋9＋8＋26＋9＋8＋2B．48,72,64,16 D．24,36,32,8 喜爱 7200 一般 6400 不喜欢 1600 2 ×100＝32，×100＝8. 6＋9＋8＋2 (2)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( ) A．104人 C．112人 答案 B 解析 由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为81008100 300×＝300×＝108，故选B. 8100＋7488＋691222500思维升华分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算． (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算． (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况． 跟踪训练3(1)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人，高二1200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n等于( ) 10 B．108人 D．120人
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