吉林省松原市2020届高考数学适应性练习试题 理

吉林省松原市2020届高考数学适应性练习试题 理

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2020·南洋模范中学] “12?x?1”是“不等式x?1?1成立”的（ ） A．充分条件 B．必要条件

C．充分必要条件

D．既非充分也不必要条件

2．[2020·吉林调研]欧拉公式eix?cosx?isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有 非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，

iπ表示的复数位于复平面内（ ）

e4iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．[2020·安阳一模]91sin2??cos2?的最小值为（ ） A．18

B．16 C．8

D．6

4．[2020·桂林一模]下列函数中是奇函数且有零点的是（ ） A．f?x??x?x B．f?x??x?1?x C．f?x??1D．f?x??sin??π?x?tanx

?x?2??

5．[2020·河南八市联考]如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）

A．84 B．78?82 C．76?82 D．80?82

6．[2020·维吾尔二模]将函数f?x?的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线y?lnx关于 直线y?x对称，则f?x??（ ） A．ln?x?1?

B．ln?x?1?

C．ex?1

D．ex?1

7．[2020·河南联考]已知函数f?x??2sin??x?????π??0???2??，且f?0??1，若函数f?x?的图象

关于x?49π对称，则?的取值可以是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．[2020·天一大联考]如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等． 某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为P1，P2，P3，P4， 则下列选项正确的是（ ）

A．P1?P2

B．P1?P2?P3 C．P4?0.5 D．P2?P4?2P3

?x?2y?1?09．[2020·虹口二模]已知直线l经过不等式组??x?3y?4?0表示的平面区域，且与圆O:x2?y2?16??y?2?0相交于A、B两点，则当AB最小时，直线l的方程为（ ）

A．y?2?0 B．x?y?4?0 C．x?y?2?0

D．3x?2y?13?0

10．[2020·凯里一中]已知△ABC是边长为a的正三角形，且uAMuuur??uABuur，uANuur??1???uACuur???R?，设f????uBNuur?uCMuuur，当函数f???的最大值为?2时，a?（ ）

A．423 B．42 C．433 D．43

11．[2020·齐齐哈尔二模]已知椭圆E:x2y2a2?b2?1?a?b?0?的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直x轴的直线交椭圆E于A，B两点，点A在x轴上方．若AB?3，△ABF9π2的内切圆的面积为

16，则直线AF2的方程是（ ）

A．3x?2y?3?0 B．2x?3y?2?0

C．4x?3y?4?0 D．3x?4y?3?0

12．[2020·西大附中]已知奇函数f?x?是定义在R上的单调函数，若函数g?x??f?x2??f?a?2x?恰有4个零点，则a的取值范围是（ ） A．???,1? B．?1,???

C．?0,1? D．?0,1?

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．[2020·西城期末]在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退．

某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为______．

14．[2020·天津毕业]已知a??π?1?50sinxdx，则??ax?x?的二项展开式中，?x2的系数为__________． 15．[2020·永州二模]在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A?30?，C?45?，c?3，点P是平面ABC内的一个动点，若?BPC?60?，则△PBC面积的最大值是__________．

16．[2020·甘肃一诊]已知定义在R上的偶函数f?x?，满足f?x?4??f?x??f?2?，且在区间?0,2?上是增函数，

①函数f?x?的一个周期为4；

②直线x??4是函数f?x?图象的一条对称轴；

③函数f?x?在??6,?5?上单调递增，在??5,?4?上单调递减； ④函数f?x?在?0,100?内有25个零点；

其中正确的命题序号是_____（注：把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）[2020·攀枝花统考]已知数列?an?中，a1?1，an?an?1?1?2n?n?N*,n?2?．

（1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?14an项和Tn．

n?1，求数列?bn?的通项公式及其前

18．（12分）[2020·呼和浩特调研]如图，平面四边形ABCD，AB?BD，AB?BC?CD?2，BD?22，将△ABD沿BD翻折到与面BCD垂直的位置．

（1）证明：CD?面ABC；

（2）若E为AD中点，求二面角E?BC?A的大小．

19．（12分）[2020·大联一模]某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照?55,65?，?65,75?，?75,85?，?85,95?分组）． 第一车间样本频数分布表

（1）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；

（2）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（3）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

20．（12分）[2020·大兴一模]已知椭圆C:x2y21a2?b2?1?a?b?0?的离心率为2，M是椭圆C的上

顶点，F1，F2是椭圆C的焦点，△MF1F2的周长是6． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）过动点P?1,t?作直线交椭圆C于A，B两点，且PA?PB，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标．

21．（12分）[2020·拉萨中学]已知f?x??lnx?mx?m?R?． （1）求f?x?的单调区间；

（2）若m?e（其中e为自然对数的底数），且f?x??ax?b恒成立，求ba的最大值．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

[2020·汉中联考]在直角坐标系xOy中，曲线C??x?a?1?sint?1：??（?y?acosta?0，t为参数）．在以坐标

原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线Cπ2：??6???R?． （1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（2）若直线C3的方程为y??3x，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，

若△OMN的面积为23，求a的值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2020·全国大联考]已知函数f?x??x?2． （1）求不等式f?x??4?x?1的解集； （2）设a，b???1??0,?，若

f?2??1?f??2??b?b2?a?????6，求证：a?2?5．

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理科数学答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A

【解析】不等式x?1?1成立，化为?1?x?1?1，解得0?x?2， ∴“

12?x?1”是“不等式x?1?1成立”的充分条件．故选A． 2．【答案】A π【解析】∵e4i?cosππ2i4?isin4??2i，∴iπ?2?i?i?2?2?2?2222e42i???2?2i， 2?22i??此复数在复平面中对应的点??22??2,2??位于第一象限，故选A．

??3．【答案】B

【解析】91219cos2?sin2?sin?cos2?cos2????9?2???sin???sin2??cos2????9?1?2sin2??cos2??16， 故选B． 4．【答案】C

【解析】A．∵f?x??x?x，∴f??x???x?x，而?f?x???x?x，∴不是奇函数，排除A； D．∵f?x??sin???x?π?2???cosx，∴f??x??cosx?f?x?，即f?x?为偶函数，排除D；

B．∵f?x??x?1?x，∴f??x???x?1?x??f?x?，∴函数f?x?是奇函数， 但令f?x??0，可知方程无解，即f?x?没有零点，∴排除B； C．∵f?x??1x?tanx，∴f??x???1x?tanx??f?x?，∴f?x?是奇函数， 又由正切函数的图像和反比例函数的图像易知，y??1x与y?tanx必然有交点，

因此函数f?x??1x?tanx必有零点．故选C．

5．【答案】C

【解析】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为4，

∴五棱柱的表面积为???4?4?12?2?2????2??4?4?2+2+22??4=76+82，故选C．

6．【答案】C

【解析】作y?lnx关于直线y?x的对称图形，得函数y?ex的图像，再把y?ex的图像向左平移一个单位得函数y?ex?1的图像，∴f?x??ex?1．故选C． 7．【答案】C

【解析】∵f?x??2sin??x???，∴由f?0??1，得sin??12． 又∵0???π2，∴??π6，∴f?x??2sin????x?π?6??．

又∵f?x?关于x?49π对称，∴??49π?π6?π392?kπ，??4?4k，令k?1，则??3．故选C．

8．【答案】D

【解析】若设中心圆的半径为r，则由内到外的环数对应的区域面积依次为S1?πr2，

S22?4πr2?πr2?3πr，S3?9πr2?4πr2?5πr2，S4?16πr2?9πr2?7πr2 S总?πr2?3πr2?5πr2?7πr2?16πr2；

Pii?SS?i?1,2,3,4?，则P1，P3571?2?，P3?，P4?， 总16161616验证选项，可知只有选项D正确．故选D． 9．【答案】D

【解析】不等式组表示的区域如图阴影部分，其中AB的中点为P，则AP?OP，

∴OP最长时，AB最小，

∵最小l经过可行域，由图形可知点P为直线x?2y?1?0与y?2?0的交点?3,2?时，OP最长， ∵kOP?23，则直线l的方程为y?2??32?x?4?，即3x?2y?13?0．故选D． 10．【答案】C

【解析】由题得uABuur?uACuur?a2cosπ13?2a2，