高考题型小卷练(2计算＋2选1)(四) 一、计算题(共32分) 24．(12分)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B、C三个物体，开始B、C皆静止且C在B上，A物体以v0＝10 m/s的速度撞向B物体，已知碰撞时间极短，撞完后A物体静止不动，而B、C最终的共同速度为4 m/s.已知B、C两物体的质量分别为mB＝4 kg、mC＝1 kg. (1)求A物体的质量； (2)A、B间的碰撞是否造成了机械能损失？如果造成了机械能损失，则损失了多少？ 解析：(1)设B、C最终的共同速度为v，则由整个过程动量守恒可得： mAv0＝(mB＋mC)v(2分) 代入数据解得：mA＝2 kg.(1分) (2)设B与A碰撞后速度变为v′，在B与C相互作用的时间里，B与C组成的系统动量守恒， 即mBv′＝(mB＋mC)v(2分) 解得：v′＝5 m/s(1分) 1A与B碰撞的过程中，碰前系统的动能为Ek1＝2mAv20，代入数据解得：Ek1＝100 J(2分) 1碰后系统的动能为Ek2＝2mBv′2，代入数据解得：Ek2＝50 J(2分) 所以碰撞过程中损失了机械能，损失了50 J．(2分) 答案：(1)2 kg (2)损失了50 J 25．(20分)如图所示，OD在平面直角坐标系xOy第四象限的角平分线上，D点的坐标为(l，－l)，直角三角形OAD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直角三角形OCD区域内有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，其中OC和CD为荧光屏(能吸收到屏上的粒子)．现有一束质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子从原点O沿y轴负方向以不qBl同速率连续不断地射入匀强磁场中，带电粒子速率范围为v≤m.qB2l已知E＝12m，不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用．求： (1)带电粒子从O点射入到第一次进入电场的时间； (2)能打到荧光屏CD上的带电粒子的最小入射速度； (3)荧光屏CD、OC上形成亮线的长度． 2πm解析：(1)带电粒子在磁场中运动的周期T＝Bq(1分) 当粒子从OD边离开磁场时，因∠AOD＝45°，则粒子运动轨迹所对应的圆心角为90° T故粒子从原点O射入后第一次在磁场中运动的时间为t0＝4πm＝2Bq(2分) (2)带电粒子射入匀强磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周1运动，经4圆周到达OD边，然后水平向右进入匀强电场，在电场力的作用下做匀减速直线运动(1分) 由题意知，带电粒子到达CD的速度恰好为零时对应的入射速度最小，设为v0，并设该粒子在磁场中的运动轨迹半径为r，由牛顿第二定律可得， mv20Bqv0＝r(1分) 12由动能定理可得qE(l－r)＝2mv0(2分) 1qBl联立解得r＝3l，v0＝3m(2分) qBl(3)速率大于3m的带电粒子直接打在荧光屏CD上，其中入qBl射速度为m的粒子在磁场中运动的轨迹半径为l，即该粒子将直12接打到D点，故荧光屏CD上亮线的长度为x1＝l－r＝l－3l＝3l(2分) qBl速率小于3m的带电粒子，进入电场后不能到达荧光屏CD，3从电场中返回后又在电磁场中运动了4个周期，刚好垂直电场进入，在电场中做类平抛运动．(2分) qBl当粒子以v0＝3m的速度射入磁场时，粒子从P点进入电场，然后做类平抛运动，如图所示，则有 1y＝l－3l＝v0t (2分) 1qE2x＝2·mt(2分) 1可得x＝lNM＝6l(2分) 211荧光屏OC上亮线的长度为x2＝lOM＝3l－6l＝2l(2分) πmqBll答案：(1)2Bq (2)3m (3)2 二、选考题(共15分．请考生从给出的2道物理题中任选一题做答．如果多做，则按第一题计分) 33．[物理——选修3－3](15分) (1)(5分)下列说法正确的是________． A．液体表面张力的方向与液面垂直并指向液体内部 B．单晶体中原子(或分子、离子)的排列具有空间周期性 C．绝对湿度大，相对湿度不一定大 D．根据热力学第二定律可知，机械能不可能全部转化为物体的内能 E．液晶具有液体的流动性，同时具有晶体的各向异性特征 (2)(10分)竖直放置粗细均匀的U形细玻璃管两臂分别灌有水银，水平管部分有一空气柱，各部分长度如图所示，单位为厘 米．现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使右侧的水银全部进入右管中，已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度不变，左管足够长．求：
(ⅰ)此时右管封闭气体的压强；
(ⅱ)左侧管中需要倒入水根柱的长度． 解析：(1)表面张力产生在液体表面层，它的方向平行于液体表面，而非与液面垂直，A错误；单晶体具有各向异性，原子(或分子、离子)的排列具有空间周期性，B正确；对于不同的温度，饱和汽压不同，故绝对湿度大时相对湿度不一定大，C正确；热力学第二定律有不同的表述：不可能从单一热源吸热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响；热量不可以全部转化为功，但是机械能可以全部转化为内能，D错误；根据液晶特点和性质可知：液晶既具有液体的流动性，又具有单晶体的各向异性，E正确．
(2)设管内的横截面积为S，
(ⅰ)对右管中封闭气体，右侧水银刚好全部转入竖直右管后 p0×40S＝p1×(40－10)S， 解得：p1＝100 cmHg
(ⅱ)对水平部分气体，末态压强：
p′＝(100＋15＋10) cmHg＝125 cmHg， 由玻意耳定律：(p0＋15)×15S＝p′LS 解得：L＝10.8 cm
所以加入水银柱的长度为：(125－75＋10－10.8) cm＝49.2 cm.
答案：(1)BCE (2)(ⅰ)100 cmHg (ⅱ)49.2 cm 34．[物理——选修3－4](15分)
(1)(5分)如图甲所示，均匀介质中两波源S1、S2分别位于x轴上x1＝0、x2＝14 m处，质点P位于x轴上xP＝4 m处，t＝0时刻两波源同时由平衡位置开始振动，S1、S2的振动图象分别如
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