甘肃省兰州市2018年中考数学试卷(含答案)

甘肃省兰州市2018年中考数学试卷(解析版)

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1.－2018的绝对值是( C )．

2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( A )．

A． B． C． D．

3.据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159．56亿元投资．数据1159．56亿元用科学计数法可表示为（ C ） A.1159．56×108元 B.11.5956×1010元 C.1.15956×1011元 D.1.15956×108元

4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( B ).

A.18 B.13 C.27 D.12 5如图,AB//CD,AD＝CD，∠1＝65°则∠2的度数是（ A ） A．50° B．60° C．65° D．70°

6.下列计算正确的是（ D ）

A.2a?3a?5ab B.a?a?a

3412（-3ab)?6ab D.a?a?a?2a C.

7.如图,边长为4的等边△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的面积是（ A ）

A.3 B.

22425322333 C. D.23 24C E B

D A

(第7题)

8.如图,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,BE//DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长度是（ C） A. A 3757 B． C． D．

888E C B 9．如图，将口ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F．若?ABD＝

F D 48°，?CFD＝40°，则?E为（ B ） A．102° B．112° C．122° D．92°

A D

y B E

F C

-O 1 1 x 第11题图 2x?a?1的解为负数，则a的取值范围为（ D ） x?1A. a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a?－2 D．a＞1且a?2

10．关于x的分式方程

D.解析：化简得x＝a－1<0（x?－1）即a>1且a?2．

211．如图，已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图像如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0；②b－a＞c；

的实数)．其中正确的结论有③4a?2b?c＞0；④3a＞?c;⑤a?b＞m(am?b)(m?1（ B ）

A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.③④⑤

B.解析：开口向下，a<0，与y轴交点在上方，c>0，x1?x2??＞0，即b>0，故abc＜0；

bac是2到3之间a2的数x－1到0之间的数>－3，故3a<－c；⑤式化解得，am?bm?(a?b)?0，(m2?1)a?(m?1)b＜0，无论m大于1还是?1，该式总成立，故⑤成立，即答案为B．

x＝－1时，y＝a－b＋c<0，故b－a>c；x＝2时，y＝4a＋2b＋c<0；x1x2?

1245x?7x?与x轴的交于点A、B，把抛物线在x轴即其下方的221部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴的交于点B、D．若直线y?x?m与C1、

212．如图，抛物线y?C2共有三个不同的交点，则m的取值范围是（ C ）

y D O B A C2 A.?C1

455291?m?- B.??m?- 8282

295451?m?- D.??m?- 82821245C.解析:在y＝x?7x?中，令y＝0，解得x1＝9,x2＝5，∴点A，B的坐标分别为（9，

22C.?0），（5，0）．∵C2是由C1向左平移得到的，∴点D的坐标为（1，0），C2对应的函数解析

1251．当直线y＝x?m与C2相切时，可知x?3x?（1≤x≤5）

2221251关于x的一元二次方程x?3x?＝x?m有两个相等的实数根，即方程x2－7x＋5－

222292m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（－7）2－4×1×（5－2m）＝0，解得m＝?．当直

8115295线y＝x?m过点B时，可得0＝?5?m，解得m＝?．如图，故当?

222821直线y＝x?m与C1，C2共有3个不同的交点．

2式为y＝（x?3）?2＝

212

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共24分． 13．因式分解：xy?y＝ ．

y(x＋y)(x－y)

23

?2(x?1)?5x?7?14．不等式组?42的解集为 ．

x?3?1-x?3?3－1

15．如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长是 ．

C O B A

11? 2.

13. 如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AB交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 ．

D F M N C E A 第16题图 B 35?3

三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

?1?017．（5分）计算：?????π-3??1-2?tan45?．

?2?解:原式?4?1?(2?1)?1?7-2．

218.解方程:3x?2x?2?0． 解:移项,得3x2－2x＝2,

?2127）＝, 331?71?7解得x1＝，x2＝ ．

333x?4x?2119．先化简，再求值：(x?，其中x?． )?x?1x?12配方,得3（x－

x2?4x?4x?115?解:原式＝＝x?2,代入x?得原式＝．

x?1x?22220. （6分）如图，在Rt△ABC中．

（1）利用尺度作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） C A B

第20题图

解:∠A的角平分线作法.作图略． 21．（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．