学生借阅图书的次数统计表 学生借阅图书的次数统计图 借阅图书0次 1次 2次 3次 4次及4次及的次数 以上 以上 3次 7 13 a 10 3 人数 0次 b%
1次
2次 26%
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ；
（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ； （3）请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数；
（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
解:(1)17，20%.a?13?26%?7?13?10?3＝17,b＝10??13?26%?＝20%；
?20%＝72°(2)10,10.由中位数和众数的定义即可得；（3）72°.360°； （4）120人.2000?3?120（人） 5022．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状是、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样就确定了点M的坐标（x，y）． （1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y＝x＋1的图像上的概率．
解:（1） x 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 y 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 （2）
1.解:一共12个点坐标，有三个点坐标在上面． 4
23. （7分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°．求CD的高度．（结果保留根号） D B F C A E
解:过B点作CD的垂线，垂足为F,设CD＝x米,则
DE?3x(米)，AC＝AE＋CE
tan30?33x，即3x?18?x， ＝18?CD?tan30??18?33DF＝（x－3）（米），BF＝AC，BF＝
解得，x?93，即CD长为93米． 24．（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商家管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天的销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30，且x为整数）的销量为y件．
（1）直接写出y与x的函数关系式； （2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
解:（1）y＝38＋2x；解析：y＝40＋2（x－1）＝2x＋38；
（2）w??2x?38??145?80?5??x?1??＝?2?x?21??2041
故x＝21时，w值最大，为2041元，即第21天时，利润最大，最大利润为2041元．
225．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b的图像与反比例函数y2?图像交于点A（1，2）和B（－2，m）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
k的x（3）过点B做BE//x轴，AD?BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标．
y1 y
A
y2
O
x
E D B
解:（1）y1?x?1;y2?（3）??2,0??(1,??)；解析：观察图像可知；
2；解析：代入点坐标即可； 25题图 第x-1；解析：易知D（1，－1）（3）C点的坐标为1?3,?1和1-3，，设C点坐标为（x，
－1），故AC＝(x?1)?3，BC＝x?1，由AC＝2BC可知，AC?4BC，即
2222?????x?1?2?32?4?x?1?2?1?3,?1和1-3，-1．
???，解得x1?1?3，x2?1?3，故
C点的坐标为
26．（8分）如图，在?ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G．连接AD、CF． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）若GB＝3，BC＝6，BF＝证明（1）
3，求AB的长． 2∵E是AC的中点?AE?CE∵AF//CD??FAE??DCE又?AEF??CEDAE?CE?△AEF?△CED(ASA)?AF?CD又AF//CD?四边形AFCD是平行四边形.（2）
G B 第26题图 F A D
E C ∵BF//CD易得△GBF∽△GCDGBBF??GCCD9
代入数值，可得CD?,29又AF?CD?,2?AB?AF?BF?6即AB的长为6． 27．（9分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，D为BA延长线上的一点，?ACD??B．
（1）求证：DC为圆O的切线；
（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F，且?CEF＝45°，圆O的半径为5，sinB?求CF的长．
B
（1）连接OC，
C F E O A D
3，5∵OB?OC??OBC??OCB∵AB是圆O的直径??ACB?90???OCA??OCB?90? ??DAC??OCA?90??OC?CD?CD是圆O的切线.（2）解析：由∠CEF＝45°，∠ACB＝90°，可知，∠CFE＝∠CEF＝45°，即CF＝CE． 由
3，可得AC＝6,由勾股定理得，BC＝8，设CF＝CE＝x，由∠CDE＝∠BDF，∠ECD5BFFD8?x＝∠FBD，可知，△CED相似于△BFD，即由∠CFD＝∠AED，∠EDA??①，
CECDxCFFDx24＝∠FDC，可知△CFD相似于△AED，即，??②，联立①②得，x?AEED6?x724即CF的长为．
7sinB?
228．（12分）如图，抛物线y?ax?bx?4经过A（－3，6），B（5，－4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC． （1）求抛物线的表达式；
（2）求证：AB平分?CAO；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得?ABM是以AB为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． y
O
x A
C B
第28题图 解:（1）将A，B两点的坐标分别代入， 得??9a?3b?4?0,
?25a?5b?4??4，1?a?,??6解得?
?b??5,?6?故抛物线的表达式为y＝y?125x?x?4 66．
（2）证明：设直线AB的表达式为y＝kx＋b’，
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