2020重庆中考复习数学第26题专题训练七（含答案）

2020重庆中考复习数学第26题专题训练七（含答案解析）

1、（2019秋?武汉期末）

问题背景：如图（1），在四边形ABCD中．若BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，则AC平分∠BAD．小明为了证明这个结论，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，请帮助小明完成他的作图．

迁移应用：如图（2），在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，AE+CD＝DE，求证：BD平分∠CDE．

联系拓展：如图（3），在Rt△ABC中，AC＝BC，若点D满足AD＝点，直接写出

的值．

AB，BD＝AB，点P是AD的中

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2、（2019?罗山县一模）请完成下面的几何探究过程： （1）观察填空

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则 ①∠CBE的度数为 45° ；②当BE＝ 2（2）探究证明

如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC＝4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍到线段CE，连DE，BE，则： ①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明； ②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形 （3）拓展延伸

如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．

时，四边形CDBE为正方形．

解：（1）①∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝∠ABC＝45°，

由旋转的性质得：∠ACD＝∠BCE，CD＝CE， 在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴∠CBE＝∠A＝45°； 故答案为：45°； ②当BE＝2

时，四边形CDBE是正方形；理由如下：

，

由①得：∠CBE＝45°，

∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°， 作EM⊥BC于M，如图所示：

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则△BEM是等腰直角三角形， ∵BE＝2

，

∴BM＝EM＝2， ∴CM＝BC﹣BM＝2， ∴BM＝CM＝EM，

∴△CME是等腰直角三角形， ∴∠CEM＝45°，

∴∠BEC＝45°+45°＝90°， 又∵∠ACB＝90°， ∴四边形CDBE是矩形， 又∵EM垂直平分BC， ∴BE＝CE，

∴四边形CDBE是正方形； 故答案为：2

；

（2）①∠CBE＝∠A，理由如下： 由旋转的性质得：∠BCE＝∠ACD，∵BC＝2AC，CE＝2CD， ∴

＝

＝2，

∴△BCE∽△ACD， ∴∠CBE＝∠A； ②∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°， 由①得：△BCE∽△ACD， ∴∠BEC＝∠ADC＝90°， 又∵∠DCE＝90°，

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∴四边形CDBE是矩形；

（3）在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，存在两种情况： ①当CD＝BD时，则∠DCB＝∠DBC， ∵∠DBC+∠A＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°， ∴∠A＝∠ACD， ∴CD＝AD， ∴CD＝BD＝AD， ∴AD＝AB， ∵AB＝∴AD＝

；

﹣4；

或2

﹣4．

＝

＝2

，

②当BD＝BC＝4时，AD＝AB＝BD＝2

综上所述：若△BCD恰好为等腰三角形，此时AD的长为

3、（2019?庆云县一模）（1）阅读理解

利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝

，PC＝2．求∠BPC的度数．

为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为 2 ；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为 30° ，综上可得∠BPC的度数为 90° ； （2）类比迁移

如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝（3）拓展应用

如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．

，PC＝1，求∠APC的度数；

解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）． 由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；

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