∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，
）2＝4＝PP′2；
在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（∴△AP′P是直角三角形； ∴∠P′AP＝90°． ∵PA＝PC， ∴∠AP′P＝30°；
∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°． 故答案为：2；30°；90°；
（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′． 由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形； ∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（∴△AP′P是直角三角形； ∴∠AP′P＝90°． ∴∠APP'＝45°
∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°
（3）如图3，∵AB＝AC，
将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG， ∵∠BAD＝∠CAG， ∴∠BAC＝∠DAG， ∵AB＝AC，AD＝AG，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD， ∴△ABC∽△ADG， ∵AD＝2AB， ∴DG＝2BC＝6， 过A作AE⊥BC于E，
∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC， ∴∠ADG+∠ADC＝90°， ∴∠GDC＝90°，
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，PB＝AP'＝）2＝2＝AP2；
，
）2+（
∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．
4、（2018?河南二模）（1）阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝
，PC＝2．求∠BPC的度数．
为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为 2 ； 在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为 30° ，综上可得∠BPC的度数为 90° ； （2）类比迁移
如图2，点P是等腰Rt△ABC内一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝（3）拓展应用
如图3，在四边形ABCD中，BC＝5，CD＝8，AB＝AC＝AD，∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．
，PC＝1．求∠APC的度数；
解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）． 由旋转的性质知△CP′P是等边三角形； ∴P′A＝PB＝
、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，
）2＝4＝PP′2；
在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（∴△AP′P是直角三角形； ∴∠P′AP＝90°． ∵PA＝PC，
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∴∠AP′P＝30°；
∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°． 故答案为：2；30°；90°；
（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′． 由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形； ∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（∴△AP′P是直角三角形； ∴∠AP′P＝90°． ∴∠APP'＝45°
∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°
（3）如图3，∵AB＝AC，
将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG， ∵∠BAD＝∠CAG， ∴∠BAC＝∠DAG， ∵AB＝AC，AD＝AG，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD， ∴△ABC∽△ADG， ∵AD＝2AB， ∴DG＝2BC＝10， 过A作AE⊥BC于E，
∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC， ∴∠ADG+∠ADC＝90°， ∴∠GDC＝90°， ∴CG＝∴BD＝CG＝2
＝．
＝2
， ）2+（
，PB＝AP'＝）2＝2＝AP2；
，
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5、（2017秋?高邮市期中）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为 60° ；
②线段AD，BE之间的数量关系为 AD＝BE ； （2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题
如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，平面上一动点P到点B的距离为3，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连DA，DB，PB，则BD是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？
解：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CD＝CE， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△CDA和△CEB中，∴△CDA≌△CEB， ∴∠CEB＝∠CDA＝120°，
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